Question

1.     Для квадратного трехчлена x^2 −6х -7 а) выделите полный квадрат; b) разложите квадратный трехчлен на множители. ​

Answer 1

Ответ:

x^2 −6х -7

a) (x-3)^2 -16

b) (x-7)(x+1)

Объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с выделения полного квадрата для данного квадратного трехчлена \(x^2 - 6x - 7\).

1. Выделение полного квадрата:

Для выделения полного квадрата из квадратного трехчлена \(x^2 - 6x - 7\), нам нужно добавить и вычесть определенное число так, чтобы получить квадратный трехчлен.

Сначала рассмотрим квадратный член \(x^2 - 6x\). Чтобы сделать его полным квадратом, добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при \(x\), то есть \((-6/2)^2 = 9\):

\[x^2 - 6x - 7 = (x^2 - 6x + 9) - 9 - 7 = (x - 3)^2 - 16\]

Теперь у нас есть полный квадрат: \((x - 3)^2 - 16\).

2. Разложение на множители:

Для разложения на множители нам нужно преобразовать квадратный трехчлен в вид \((x - a)(x - b)\), где \(a\) и \(b\) - корни уравнения \(x^2 - 6x - 7 = 0\). Мы уже выяснили, что \(x^2 - 6x - 7\) можно представить как \((x - 3)^2 - 16\).

Теперь у нас есть разложение на множители:

\[x^2 - 6x - 7 = (x - 3)^2 - 16 = (x - 3 - 4)(x - 3 + 4) = (x - 7)(x + 1)\]

Таким образом, квадратный трехчлен \(x^2 - 6x - 7\) можно разложить на множители как \((x - 7)(x + 1)\).