Question

2sin^2x+5sinxcosx-8cos^2x=-1 30 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

$2 { \sin}^{2} (x) + 5 \sin(x)\cos(x) - 8 { \cos}^{2} (x) = 1 \\ 2 { \sin }^{2} (x) + 5 \sin(x) \cos(x) - 8 { \cos }^{2} (x) = { \sin }^{2} (x) + { \cos(?) }^{2} (x) \\ { \sin }^{2} (x) + 5 \sin(x) \cos(x) - 9 { \cos}^{2} (x) = 0$

разделим на cos^2(x), не равный 0.

${tg}^{2} (x) + 5tg(x) - 9 = 0$

замена:

$tg(x) = t$

${t}^{2} + 5t - 9 = 0 \\ d = 25 + 36 = 61 \\ t1 = \frac{ - 5 + \sqrt{61}}{2} \\ t2 = \frac{ - 5 - \sqrt{61}}{2}$

$tg(x) = \frac{ - 5 + \sqrt{61}}{2} \\ x1 = arctg(\frac{ - 5 + \sqrt{61}}{2} ) + \pi \: n \\ \\ tg(x) = \frac{ - 5 - \sqrt{61}}{2} \\ x2 = - arctg(\frac{ - 5 - \sqrt{61}}{2} ) + \pi \: n$

n принадлежит Z.

Answer 2

Из вашего вопроса я понимаю, что вы хотите, чтобы я решил уравнение 2sin^2x + 5sinxcosx - 8cos^2x = -1. Давайте разберемся с этим уравнением по шагам.

1. Начнем с упрощения уравнения. Мы можем заменить sin^2x на 1 - cos^2x, используя тригонометрическую тождественность sin^2x + cos^2x = 1. Также мы можем заменить sinxcosx на 0.5sin(2x), используя формулу двойного аргумента для синуса.

Получаем: 2(1 - cos^2x) + 5(0.5sin(2x)) - 8cos^2x = -1

2. Раскроем скобки и упростим уравнение:

2 - 2cos^2x + 2.5sin(2x) - 8cos^2x = -1

-10cos^2x + 2.5sin(2x) = -3

3. Перепишем уравнение, чтобы оно содержало только один тригонометрический термин. Заметим, что cos^2x = 1 - sin^2x.

-10(1 - sin^2x) + 2.5sin(2x) = -3

-10 + 10sin^2x + 2.5sin(2x) = -3

10sin^2x + 2.5sin(2x) = 7

4. Применим формулу двойного аргумента для синуса (sin(2x) = 2sinx*cosx):

10sin^2x + 2.5(2sinx*cosx) = 7

10sin^2x + 5sinx*cosx = 7

5. Вынесем общий множитель sinx:

sinx(10sinx + 5cosx) = 7

6. Разделим оба выражения на 5:

sinx(2sinx + cosx) = 1.4

Таким образом, уравнение 2sin^2x + 5sinxcosx - 8cos^2x = -1 сводится к уравнению sinx(2sinx + cosx) = 1.4.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно прояснить что-то, пожалуйста, дайте мне знать!