Question

Решите квадратные уравнения с выделением квадрата двухчлена х²+12х+20=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х² + 12х + 20 = 0

Д = 144-4*1*20 = 144 - 80 = 64

х₁ = (-12-8)/2 = -20/2 = -10

х₂ = (-12+8)/2 = -4/2 = -2

Answer 2

Квадратное уравнение с выделением квадрата двучлена выглядит следующим образом:

ax^2 + bx + c = 0

В вашем случае, уравнение имеет вид:

x^2 + 12x + 20 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться методом выделения квадрата двучлена. Сначала преобразуем его следующим образом:

x^2 + 12x + 20 = 0

Для выделения квадрата двучлена, нам нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x (половины 12, то есть 6) внутри скобок:

x^2 + 12x + 36 - 36 + 20 = 0

Теперь у нас есть выделенный квадрат:

(x^2 + 12x + 36) - 16 = 0

Теперь мы можем преобразовать это уравнение:

(x + 6)^2 - 16 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида (a^2 - b^2), которое можно решить с использованием разности квадратов. В данном случае a = (x + 6) и b = 4. Разность квадратов формулируется следующим образом:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применяя эту формулу, мы получаем:

(x + 6 + 4)(x + 6 - 4) = 0

(x + 10)(x + 2) = 0

Теперь мы можем найти корни уравнения, приравнивая каждый множитель к нулю:

1. x + 10 = 0 x = -10

2. x + 2 = 0 x = -2

Итак, уравнение x^2 + 12x + 20 = 0 имеет два корня: x = -10 и x = -2.