Question

Сравнить: а) 2√9 2/5√125 б) -3√11 -5√5 Вынести множитель за знак корня: а) -3/5√75 б) 0,7√60000 в) 1/7√90 Расположите в порядке возрастания числа: 2√13,4√3,5/6√72,3√6

Answer 1

Ответ:

а)(2/5)√125  ∠   2√9

Объяснение:

а)2√9=√(4*9)=√36

2/5√125=(2/5)*5√5=2√5=√(4*5)=√20

√20 ∠√36 ⇒(2/5)√125  ∠   2√9

Answer 2

Вычисление и упрощение выражений:

1. \(2\sqrt{9} + \frac{2}{5}\sqrt{125}\)

- \(2\sqrt{9} = 2 \times 3 = 6\) - \(\frac{2}{5}\sqrt{125} = \frac{2}{5} \times 5\sqrt{5} = 2\sqrt{5}\) - Таким образом, \(2\sqrt{9} + \frac{2}{5}\sqrt{125} = 6 + 2\sqrt{5}\)

2. \(-3\sqrt{11} - 5\sqrt{5}\)

Это уже упрощенное выражение и не может быть упрощено дальше.

3. Вынесение множителя за знак корня:

а) \(-\frac{3}{5}\sqrt{75} = -\frac{3}{5} \times \sqrt{25 \times 3} = -\frac{3}{5} \times 5\sqrt{3} = -3\sqrt{3}\)

б) \(0.7\sqrt{60000} = 0.7 \times \sqrt{60000} = 0.7 \times 100\sqrt{6} = 70\sqrt{6}\)

в) \(\frac{1}{7}\sqrt{90} = \frac{1}{7} \times \sqrt{9 \times 10} = \frac{1}{7} \times 3\sqrt{10} = \frac{3\sqrt{10}}{7}\)

Расположение чисел в порядке возрастания:

Для расположения чисел в порядке возрастания, сначала вычислим числовые значения выражений:

1. \(2\sqrt{13}\) 2. \(4\sqrt{3}\) 3. \(\frac{5}{6}\sqrt{72}\) 4. \(3\sqrt{6}\)

Для сравнения числовых значений данных выражений можно приблизительно вычислить значения под корнями:

1. \(2\sqrt{13} \approx 7.21\) 2. \(4\sqrt{3} \approx 6.93\) 3. \(\frac{5}{6}\sqrt{72} \approx 6.71\) 4. \(3\sqrt{6} \approx 7.75\)

Порядок возрастания: \(\frac{5}{6}\sqrt{72} < 4\sqrt{3} < 2\sqrt{13} < 3\sqrt{6}\)

Итак, результаты:

1. \(2\sqrt{9} + \frac{2}{5}\sqrt{125} = 6 + 2\sqrt{5}\)

2. \(-3\sqrt{11} - 5\sqrt{5}\)

3. Вынесение множителя за знак корня:

- а) \(-3\sqrt{3}\) - б) \(70\sqrt{6}\) - в) \(\frac{3\sqrt{10}}{7}\)

4. Расположение чисел в порядке возрастания:

- \(\frac{5}{6}\sqrt{72} < 4\sqrt{3} < 2\sqrt{13} < 3\sqrt{6}\)

Answer 3

Я могу помочь вам с вашим вопросом по математике. Вот мои ответы:

Сравнить: а) 2√9 + 2/5√125 б) -3√11 - 5√5

Для сравнения двух чисел, нужно привести их к одному виду, то есть выделить общий множитель из под корня и упростить дроби.

а) 2√9 + 2/5√125 = 2√9 + 2/5√(25 * 5) = 2√9 + 2/5 * 5√5 = 2√9 + 2√5

б) -3√11 - 5√5

Теперь можно сравнить эти два числа, используя приближенные значения корней:

2√9 + 2√5 ≈ 2 * 3 + 2 * 2.236 = 6 + 4.472 = 10.472

-3√11 - 5√5 ≈ -3 * 3.317 - 5 * 2.236 = -9.951 - 11.18 = -21.131

Следовательно, 2√9 + 2/5√125 > -3√11 - 5√5

Вынести множитель за знак корня: а) -3/5√75 б) 0,7√60000 в) 1/7√90

Для того, чтобы вынести множитель за знак корня, нужно разложить число под корнем на простые множители и выделить полные квадраты.

а) -3/5√75 = -3/5√(25 * 3) = -3/5 * √25 * √3 = -3/5 * 5 * √3 = -3√3

б) 0,7√60000 = 0,7√(10000 * 6) = 0,7 * √10000 * √6 = 0,7 * 100 * √6 = 70√6

в) 1/7√90 = 1/7√(9 * 10) = 1/7 * √9 * √10 = 1/7 * 3 * √10 = (1/7) * (3/1) * √10 = (3/7) * √10

Расположите в порядке возрастания числа:

2√13,

4√3,

5/6√72,

3√6

Для того, чтобы расположить числа в порядке возрастания, нужно сравнить их приближенные значения:

2√13 ≈ 2 * 3.606 = 7.212

4√3 ≈ 4 * 1.732 = 6.928

5/6√72 ≈ (5/6) * √(36 * 2) ≈ (5/6) * √36 * √2 ≈ (5/6) * (6/1) * √2 ≈ (30/6) * √2 ≈ 8.485

3√6 ≈ 7.348

Следовательно, порядок возрастания такой:

4√3 <

2√13 <

3√6 <

5/6√72