Question

Докажите, что значение выражения (4n + 17) – (2 – 6n) кратно 5 при любом натуральном значении n.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(4n + 17) – (2 – 6n)  = 4n+17-2+6n = 10n+15 = 5(2n+3)

так как 5 кратно 5 , то все выражение тоже кратно 5.

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения (4n + 17) - (2 - 6n) кратно 5 при любом натуральном значении n, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

Метод математической индукции состоит из двух шагов:

1. Базовый шаг: Доказать, что утверждение верно для некоторого начального значения n.

2. Шаг индукции: Предположить, что утверждение верно для некоторого произвольного значения n = k и доказать, что оно верно для n = k + 1.

Проведем базовый шаг:

Для n = 1: (4 * 1 + 17) - (2 - 6 * 1) = (4 + 17) - (2 - 6) = 21 - (-4) = 25

Значение выражения при n = 1 равно 25, что является кратным 5.

Теперь давайте проведем шаг индукции:

Предположим, что утверждение верно для некоторого произвольного значения n = k:

(4k + 17) - (2 - 6k) кратно 5.

Теперь докажем, что это верно и для n = k + 1:

(4(k + 1) + 17) - (2 - 6(k + 1)) = (4k + 4 + 17) - (2 - 6k - 6) = (4k + 21) - (2 - 6k - 6) = (4k + 21) - (-4 - 6k) = 4k + 21 + 4 + 6k = (4k + 17) + (6k + 25)

Теперь мы видим, что выражение состоит из двух частей: (4k + 17) и (6k + 25). Мы уже знаем, что (4k + 17) кратно 5 по предположению индукции. Теперь давайте рассмотрим вторую часть (6k + 25):

(6k + 25) = 5(6k + 5)

Мы видим, что (6k + 25) также кратно 5, так как это можно представить в виде произведения 5 на некоторое целое число (6k + 5).

Итак, мы доказали, что если утверждение верно для некоторого произвольного значения n = k, то оно также верно и для n = k + 1. Поэтому утверждение верно для всех натуральных значений n, начиная с n = 1.

Таким образом, значение выражения (4n + 17) - (2 - 6n) кратно 5 при любом натуральном значении n.