Question

Помогите по алгебре 8.4. a) cos 7x +cosx = 0;б) sin²x + sin 2x = 1;с) sin 7x – sinx = 0;B) cos^2x – sin 2x= 1.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!.....

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

a) Уравнение cos(7x) + cos(x) = 0:

Для решения этого уравнения, давайте воспользуемся формулой для сложения косинусов:

cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

В данном случае A = 7x, B = x, и у нас есть:

cos(7x) + cos(x) = 2 * cos((7x + x) / 2) * cos((7x - x) / 2) cos(7x) + cos(x) = 2 * cos(4x) * cos(3x)

Теперь уравнение принимает вид:

2 * cos(4x) * cos(3x) = 0

Теперь мы имеем два множителя, и уравнение будет иметь решения, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1. cos(4x) = 0:

Для этого уравнения решение можно найти, равняя аргумент 4x кратным π/2, так как косинус равен нулю при аргументах, кратных π/2:

4x = π/2 + πk, где k - целое число x = (π/8) + (π/4)k

2. cos(3x) = 0:

Аналогично, мы можем найти решение, равняя аргумент 3x кратным π/2:

3x = π/2 + πk, где k - целое число x = (π/6) + (π/3)k

Итак, у нас есть две последовательности решений для уравнения cos(7x) + cos(x) = 0:

x = (π/8) + (π/4)k и x = (π/6) + (π/3)k, где k - целое число.

b) Уравнение sin^2(x) + sin(2x) = 1:

Давайте преобразуем уравнение, чтобы упростить его:

sin^2(x) + sin(2x) = 1 sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 1

Теперь давайте заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (это тождество Пифагора). Мы можем выразить sin^2(x) как 1 - cos^2(x) и подставить это в уравнение:

1 - cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 1

Теперь у нас есть:

-cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 0

Из этого уравнения можно выразить cos(x) в терминах sin(x):

2sin(x)cos(x) = cos^2(x) 2sin(x) = cos(x)

Теперь используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем выразить sin(x) в терминах cos(x):

sin^2(x) + cos^2(x) = 1 sin^2(x) + (2sin(x))^2 = 1 sin^2(x) + 4sin^2(x) = 1 5sin^2(x) = 1 sin^2(x) = 1/5

Теперь можем найти sin(x):

sin(x) = ±√(1/5)

Теперь найдем cos(x) используя cos(x) = 2sin(x):

cos(x) = 2sin(x) = 2(±√(1/5)) = ±2√(1/5)

Итак, у нас есть две последовательности решений:

1. sin(x) = √(1/5), cos(x) = 2√(1/5) 2. sin(x) = -√(1/5), cos(x) = -2√(1/5)

c) Уравнение sin(7x) - sin(x) = 0:

Для решения этого уравнения, воспользуемся формулой разности синусов:

sin(A) - sin(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

В данном случае A = 7x, B = x, и у нас есть:

sin(7x) - sin(x) = 2 * cos((7x + x) / 2) * sin((7x - x) / 2) sin(7x) - sin(x) = 2 * cos(4x) * sin(3x)

Теперь уравнение принимает вид:

2 * cos(4x) * sin(3x) = 0

Как и в предыдущем уравнении, у нас есть два множителя, и уравнение будет иметь решения, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1. cos(4x) = 0:

Мы уже рассмотрели это в уравнении a) и нашли, что решение для cos(4x) равно x = (π/8) + (π/4)k, где k - целое число.

2. sin(3x) = 0:

Для этого уравнения решение можно найти, равняя аргумент 3x кратным π:

3x = πk, где k - целое число x = (π/3)k

Итак, у нас есть две последовательности решений для уравнения sin(7x) - sin(x) = 0:

x = (π/8) + (π/4)k и x = (π/3)k, где k -