Question

Срочно помогите пожалуйста найдите модуль комплексного числа: 1)z=-32)z=-i3)z=74)z=1-i5)z=cos π +i sin π6) z=-5-2√6i​

Answer 1

Ответ:

1) |z| = 3

2) |z| = 1

3) |z| = 7

4) |z| = √2

5) |z| = 1

6) |z| = 7

Объяснение:

Пусть задано комплексное число  

z = a  +  b i ;

$|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2} }$

1) z = - 3 = -3 + 0*i;

$|z| = \sqrt{(-3)^{2} + 0^{2} } = \sqrt{9} = 3$

2) z = -i = 0 + (-1) * i;

$|z| = \sqrt{0^{2} + (-1)^{2} } = \sqrt{1} = 1$

3) z = 7 = 7 + 0 * i;

$|z| = \sqrt{7^{2} + 0^{2} } = 7$

4) z = 1 - i = 1 + (-1) * i;

$|z| = \sqrt{1^{2} + (-1)^{2} } = \sqrt{2}$

5) z= cos π + i sin π

$|z| = \sqrt{cos^{2}\pi + sin ^{2}\pi } = \sqrt{1} = 1$

6) z=-5-2√6i​ = -5 + (-2√6) * i;

$|z| = \sqrt{5^{2} + (-2\sqrt{6} ) ^{2} } = \sqrt{25 + 24} = \sqrt{49} = 7$

Answer 2

1) Для нахождения модуля комплексного числа z = -3, можно воспользоваться формулой модуля комплексного числа:

|z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2),

где Re(z) - действительная часть числа z, Im(z) - мнимая часть числа z.

В данном случае, z = -3, что означает, что действительная часть Re(z) = -3, а мнимая часть Im(z) = 0.

Подставим значения в формулу:

|z| = √((-3)^2 + 0^2) = √(9 + 0) = √9 = 3.

Таким образом, модуль комплексного числа z = -3 равен 3.

2) Для нахождения модуля комплексного числа z = -i, также воспользуемся формулой модуля комплексного числа:

|z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2).

В данном случае, z = -i, что означает, что действительная часть Re(z) = 0, а мнимая часть Im(z) = -1.

Подставим значения в формулу:

|z| = √(0^2 + (-1)^2) = √(0 + 1) = √1 = 1.

Таким образом, модуль комплексного числа z = -i равен 1.

3) Для нахождения модуля комплексного числа z = 7, применим формулу модуля комплексного числа:

|z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2).

В данном случае, z = 7, что означает, что действительная часть Re(z) = 7, а мнимая часть Im(z) = 0.

Подставим значения в формулу:

|z| = √(7^2 + 0^2) = √(49 + 0) = √49 = 7.

Таким образом, модуль комплексного числа z = 7 равен 7.

4) Для нахождения модуля комплексного числа z = 1 - i, также воспользуемся формулой модуля комплексного числа:

|z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2).

В данном случае, z = 1 - i, что означает, что действительная часть Re(z) = 1, а мнимая часть Im(z) = -1.

Подставим значения в формулу:

|z| = √(1^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2.

Таким образом, модуль комплексного числа z = 1 - i равен √2.

5) Для нахождения модуля комплексного числа z = cos π + i sin π, воспользуемся формулой Эйлера:

z = cos θ + i sin θ,

где θ - угол между вектором и положительным направлением вещественной оси.

В данном случае, z = cos π + i sin π, что означает, что угол θ = π.

Таким образом, модуль комплексного числа z = cos π + i sin π равен 1.

6) Для нахождения модуля комплексного числа z = -5 - 2√6i, опять же воспользуемся формулой модуля комплексного числа:

|z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2).

В данном случае, z = -5 - 2√6i, что означает, что действительная часть Re(z) = -5, а мнимая часть Im(z) = -2√6.

Подставим значения в формулу:

|z| = √((-5)^2 + (-2√6)^2) = √(25 + 24*6) = √(25 + 144) = √169 = 13.

Таким образом, модуль комплексного числа z = -5 - 2√6i равен 13.