Question

Найти локальный максимум функции y = cosx+sinx[-pi/2;pi/2]​

Answer 1

Ответ:

x = pi/4

Объяснение:

cos(x)' = -sin(x)

sin(x)' = cos(x)

Answer 2

Для нахождения локального максимума функции y = cos(x) + sin(x) на интервале [-π/2, π/2], мы можем использовать производные функции и критерий первой производной.

Критерий первой производной

Если первая производная функции меняет знак с положительного на отрицательный в точке, то это указывает на наличие локального максимума в этой точке.

Нахождение первой производной

Для нахождения первой производной функции y = cos(x) + sin(x), мы можем использовать правило дифференцирования суммы функций. Производная синуса равна косинусу, а производная косинуса равна минус синусу. Таким образом, первая производная функции y = cos(x) + sin(x) будет равна -sin(x) + cos(x).

Нахождение точек, где первая производная равна нулю

Чтобы найти точки, где первая производная равна нулю, мы должны решить уравнение -sin(x) + cos(x) = 0. Решение этого уравнения даст нам точки, в которых первая производная равна нулю и может быть локальным максимумом.

Решение уравнения -sin(x) + cos(x) = 0

Для решения уравнения -sin(x) + cos(x) = 0, мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin(x) = cos(x). Это означает, что x должно быть равно π/4 или 5π/4.

Проверка знака первой производной в найденных точках

Чтобы определить, являются ли найденные точки локальными максимумами, мы должны проверить знак первой производной в этих точках. Если первая производная меняет знак с положительного на отрицательный в этих точках, то это указывает на наличие локального максимума.

Заключение

Таким образом, функция y = cos(x) + sin(x) имеет локальные максимумы в точках x = π/4 и x = 5π/4 на интервале [-π/2, π/2].