Question

Доведіть що при будь-якому значенні змінної правильна нерівність (a-4)^{2} > a(a-8)

Answer 1

Объяснение:

(a-4)²>a*(a-8)

a²-8a+16>a²-8a

16≡>0.

Answer 2

Щоб довести правильність нерівності ${(a-4)^2} > a(a-8)$, спочатку розкриємо квадрат лівої сторони нерівності:

$$(a-4)^2 = (a-4)(a-4) = a^2 - 8a + 16$$

Тепер розкриємо дужки у правій стороні нерівності:

$$a(a-8) = a^2 - 8a$$

Отже, нерівність можна переписати у вигляді:

$$a^2 - 8a + 16 > a^2 - 8a$$

Зараз ми можемо спростити цю нерівність, відкинувши спільні члени з обох боків:

$$16 > 0$$

Ця нерівність є правдивою, оскільки 16 - додатне число. Отже, ми довели, що для будь-якого значення змінної "a" нерівність ${(a-4)^2} > a(a-8)$ є правильною.