Question

√x+ ⁴√x -6=0 як рішити це ірраціональнн рівняння?

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt{x}+\sqrt[4]{x-6}=0$

Равенство возможно тогда и только тогда, если есть такой x, который обращает в 0 каждое слагаемое.

$1)\\x=0\\\\2)\\x-6=0\\x=6$

Хорошо видно, что такого x нет, а значит и уравнение корней не имеет.

Уравнение решено!

Answer 2

Це рівняння містить ірраціональні вирази через квадратний корінь (√x) та четвертий корінь (⁴√x). Давайте розглянемо, як розв'язати його.

Рівняння: √x + ⁴√x - 6 = 0

Щоб спростити рівняння, спробуймо ввести заміну. Позначимо √x як y, а ⁴√x як z:

y = √x z = ⁴√x

Тоді ми можемо записати наше рівняння в інших термінах:

y + z - 6 = 0

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими y і z:

1. y + z - 6 = 0 2. y = √x 3. z = ⁴√x

Ми можемо вирішити систему шляхом підстановки знайдених значень y та z у вирази для √x та ⁴√x:

y + z - 6 = 0 √x + ⁴√x - 6 = 0

Тепер ми маємо рівняння з однією невідомою x:

√x + ⁴√x - 6 = 0

Залишається розв'язати це рівняння. Спробуємо розв'язати його графічно, числовим методом або методом підняття в ступінь. У цьому випадку метод підняття в ступінь допоможе:

Спочатку позначимо √x як a і ⁴√x як b:

a = √x b = ⁴√x

Тоді наше рівняння стає:

a + b - 6 = 0

Піднесемо обидва боки рівняння до четвертого ступеня (підняти до ступеня 4):

(a + b - 6)^4 = 0^4 (a + b - 6)^4 = 0

Розкриємо ліву сторону рівняння:

(a + b - 6)^4 = a^4 + 4a^3b - 24a^2b^2 + 36ab^3 - 216a^2 + 144ab - 1296

Тепер ми маємо рівняння з однією невідомою a:

a^4 + 4a^3b - 24a^2b^2 + 36ab^3 - 216a^2 + 144ab - 1296 = 0

З цього рівняння ми можемо розв'язати для a, і коли ми знайдемо a, то знайдемо і значення x, використовуючи вираз a = √x.

Це рівняння може бути складним для аналітичного розв'язання, тому може знадобитися числовий метод, такий як метод наближення або програма для обчислення числових коренів. Якщо ви використовуєте програмне забезпечення для числових обчислень, ви можете використовувати методи числової оптимізації для знаходження коренів цього рівняння.