Question

Решите неравенство 2x^2+5x-3>0

Answer 1

Объяснение:

$2x^2+5x-3>0\\2x^2+6x-x-3>0\\2x*(x+3)-(x+3)>0\\(x+3)*(2x-1)>0$

-∞__+__-3__-__0,5__+__+∞

Ответ: x∈(-∞;-3)U(0,5;+∞).

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

2x^2+5x-3>0

2x^2+5x-3=0

Д=25+24=49

х=-5+7 /4=0,5

х=-5-7 /4 =-3

   +           -            +                      

--------------------------------->

      -3              0,5      

Answer 3

Чтобы решить неравенство 2x^2 + 5x - 3 > 0, сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 5x - 3 = 0, а затем определим интервалы, в которых неравенство выполняется.

Начнем с нахождения корней уравнения 2x^2 + 5x - 3 = 0. Для этого используем квадратное уравнение:

2x^2 + 5x - 3 = 0

Сначала попробуем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 2 b = 5 c = -3

D = 5^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

Дискриминант равен 49, что означает, что у нас есть два действительных корня.

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2

x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12/4 = -3

Итак, у нас есть два корня: x1 = 1/2 и x2 = -3.

Теперь мы знаем корни уравнения, и мы можем построить знаки функции 2x^2 + 5x - 3 в интервалах между корнями и вне их.

Интервалы для анализа:

1. x < -3 2. -3 < x < 1/2 3. x > 1/2

Выберем точку в каждом интервале и определим знак функции 2x^2 + 5x - 3:

1. Для x < -3, возьмем x = -4: 2(-4)^2 + 5(-4) - 3 = 32 - 20 - 3 = 9 > 0

2. Для -3 < x < 1/2, возьмем x = 0: 2(0)^2 + 5(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3 < 0

3. Для x > 1/2, возьмем x = 1: 2(1)^2 + 5(1) - 3 = 2 + 5 - 3 = 4 > 0

Теперь мы можем сделать вывод о знаке функции 2x^2 + 5x - 3 в каждом интервале:

1. Для x < -3: 2x^2 + 5x - 3 > 0 2. Для -3 < x < 1/2: 2x^2 + 5x - 3 < 0 3. Для x > 1/2: 2x^2 + 5x - 3 > 0

Итак, решение неравенства 2x^2 + 5x - 3 > 0: x принадлежит объединению двух интервалов: x < -3 и x > 1/2.