Question

Вычислить значение выражения (√21−(8√5))+(√21+(8√5)).

Answer 1

$(\sqrt{21-8\sqrt{5} }+\sqrt{21+8\sqrt{5}}=\sqrt{16-8\sqrt{5}+5 }+\sqrt{16+8\sqrt{5}+5}=\\\\=\sqrt{4^{2}-2*4*\sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}+\sqrt{4^{2}+2*4*\sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}=\\\\=\sqrt{(4-\sqrt{5} )^{2}}+\sqrt{(4+\sqrt{5})^{2}}=|4-\sqrt{5}|+|4+\sqrt{5}|=4-\sqrt{5}+4+\sqrt{5}=8\\\\Otvet:\boxed{8}$

Answer 2

Чтобы вычислить значение выражения `(√21 - 8√5) + (√21 + 8√5)`, мы можем воспользоваться свойствами корней и распределительным законом сложения:

1. Распишем первую скобку: √21 - 8√5

2. Теперь распишем вторую скобку: √21 + 8√5

3. Теперь сложим две скобки: (√21 - 8√5) + (√21 + 8√5)

4. Применяем распределительный закон для сложения: √21 + √21 - 8√5 + 8√5

5. Обратите внимание, что -8√5 и 8√5 в сумме дают 0: 2√21 + 0

6. Значение 2√21 остается без изменений, так как 0 ничего не меняет: 2√21

Таким образом, значение выражения `(√21 - 8√5) + (√21 + 8√5)` равно `2√21`.