Question

Хеелп (x+2)√-x²-10x+11≥0

Answer 1

(x+2)*√(-x²-10x+11)≥0
ОДЗ: -x²-10x+11≥0 |×(-1)
x²+10x-11≤0   D=144
x₁=1   x₂=-11   ⇒
(x-1)(x+11)≤0
-∞____+____-11____-____1____+____+∞
x∈[-11;1]
x+2≥0
x≥-2     ⇒
Ответ: x∈[-2;1].

Answer 2

Данное неравенство является квадратным корнем, вложенным в линейное выражение. Чтобы решить его, мы можем использовать методы графиков или алгебраические методы. Давайте решим его алгебраически.

Шаг 1: Найти область определения

Первым шагом является определение области, в которой неравенство определено. В данном случае, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю, чтобы корень был определен. То есть: (x + 2)√(-x² - 10x + 11) ≥ 0

(-x² - 10x + 11) ≥ 0

Шаг 2: Факторизация

Далее, мы можем факторизовать квадратное выражение внутри корня, чтобы упростить его:

-(x + 1)(x - 11) ≥ 0

Шаг 3: Анализ знаков

Теперь мы можем проанализировать знаки выражения внутри корня, чтобы определить интервалы, на которых неравенство будет выполняться.

Построим таблицу знаков для выражения (-x - 1)(x - 11):

| | -x - 1 | x - 11 | |------------|-------|-------| | x < -1 | - | - | | -1 < x < 11| + | - | | x > 11 | + | + |

Шаг 4: Определение интервалов

Теперь, мы можем определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Мы ищем интервалы, где выражение внутри корня равно или больше нуля.

Интервалы, где (-x - 1)(x - 11) ≥ 0:

1. x < -1: Выражение (-x - 1)(x - 11) отрицательно, поэтому неравенство не выполняется в этом интервале. 2. -1 < x < 11: Выражение (-x - 1)(x - 11) положительно, поэтому неравенство выполняется в этом интервале. 3. x > 11: Выражение (-x - 1)(x - 11) положительно, поэтому неравенство выполняется в этом интервале.

Ответ:

Итак, решением данного неравенства являются интервалы: -1 < x < 11 и x > 11.