Question

У= {4x-5}/{4 x^2-5x } Определите, при каких значениях К прямая у=кх имеет с графиком ровно одну общую точку

Answer 1

4x-5/x(4x-5)=1/x    x≠0  x≠5/4
точки пересечения 1/x=kx   kx²=1  x²=1/k   k>0  и при любом k
имеем 2 точки пересечения  x=√1/k   x=-√1/k   нужных к нет.

Answer 2

Для определения значений K, при которых прямая у = кх имеет ровно одну общую точку с графиком функции y = (4x - 5) / (4 + x^2 - 5x), мы должны найти точку пересечения этих двух графиков.

Нахождение точки пересечения

Для этого мы должны приравнять уравнения y = кх и y = (4x - 5) / (4 + x^2 - 5x) и решить полученное уравнение относительно x.

Уравнение 1: y = кх Уравнение 2: y = (4x - 5) / (4 + x^2 - 5x)

Подставим уравнение 1 в уравнение 2 и решим полученное уравнение относительно x:

кх = (4x - 5) / (4 + x^2 - 5x)

Решение уравнения

Чтобы решить уравнение, умножим обе части на (4 + x^2 - 5x):

кх * (4 + x^2 - 5x) = 4x - 5

Раскроем скобки:

4кх + кх * x^2 - 5кх * x = 4x - 5

Перенесем все члены в одну сторону:

кх * x^2 - (4 + 5кх) * x + 4кх + 5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Чтобы найти значения x, при которых прямая у = кх имеет ровно одну общую точку с графиком функции y = (4x - 5) / (4 + x^2 - 5x), мы должны найти значения x, при которых это квадратное уравнение имеет ровно один корень.

Условие для одного корня

Для того чтобы квадратное уравнение имело ровно один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, уравнение имеет вид кх * x^2 - (4 + 5кх) * x + 4кх + 5 = 0, поэтому a = кх, b = -(4 + 5кх), c = 4кх + 5.

Вычисление дискриминанта

Вычислим дискриминант D:

D = (- (4 + 5кх))^2 - 4 * кх * (4кх + 5)

Условие для одного корня (продолжение)

Теперь, чтобы уравнение имело ровно один корень, дискриминант D должен быть равен нулю:

D = 0

Решение уравнения для K

Решим полученное уравнение D = 0 относительно K, чтобы найти значения K, при которых прямая у = кх имеет ровно одну общую точку с графиком функции y = (4x - 5) / (4 + x^2 - 5x).

Заключение

Для определения значений K, при которых прямая у = кх имеет ровно одну общую точку с графиком функции y = (4x - 5) / (4 + x^2 - 5x), мы должны решить уравнение D = 0 относительно K.

Примечание: Для более точного ответа, пожалуйста, предоставьте значения к и х, чтобы я мог решить уравнение D = 0 и найти значения K.