Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=2x² и y=x+1

Answer 1

Y=2x^2 пересекает y=x+1 в точке А с координатами (1;2)

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения графиков функций y = 2x² и y = x + 1, нужно приравнять эти две функции друг к другу и решить полученное уравнение.

1. Приравняем функции: 2x² = x + 1

2. Перенесём все члены в левую часть уравнения: 2x² - x - 1 = 0

3. Теперь полученное уравнение является квадратным уравнением вида ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = -1 и c = -1.

4. Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение или другие методы, такие как графический или численный методы. Давайте воспользуемся квадратным уравнением.

5. Запишем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac

Подставим значения a, b и c: D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) D = 1 + 8 D = 9

6. Так как дискриминант D положителен (D > 0), у нас будет два вещественных корня.

7. Запишем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D: x₁ = (-(-1) + √9) / (2 * 2) x₁ = (1 + 3) / 4 x₁ = 4 / 4 x₁ = 1

x₂ = (-(-1) - √9) / (2 * 2) x₂ = (1 - 3) / 4 x₂ = -2 / 4 x₂ = -1/2

8. Теперь у нас есть два значения x₁ = 1 и x₂ = -1/2. Чтобы найти соответствующие значения y, подставим эти значения в одну из исходных функций.

Для y = 2x²: y₁ = 2 * (1)² = 2 * 1 = 2 y₂ = 2 * (-1/2)² = 2 * 1/4 = 1/2

9. Итак, точки пересечения графиков функций y = 2x² и y = x + 1: Точка 1: (1, 2) Точка 2: (-1/2, 1/2)

Таким образом, график функции y = 2x² пересекается с графиком функции y = x + 1 в точках (1, 2) и (-1/2, 1/2).