Question

Найдите коэффициент при x4 и x3 в биноминальном расположении (2+x)^5 . Среди предложенных ответов выберите два правильных​

Answer 1

Ответ:

По формуле бинома Ньютона:    

Найдем коэффициент при , подставив k = 1      

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти коэффициенты при x^4 и x^3 в биноминальном расположении (2+x)^5, мы можем использовать формулу для разложения бинома вида (a+b)^n:

(a+b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n-1) * a^(n-n+1) * b^(n-1) + C(n,n) * a^0 * b^n,

где C(n,k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!), а n! - факториал числа n.

В нашем случае a = 2, b = x, и n = 5. Таким образом, мы получаем:

(2+x)^5 = C(5,0) * 2^5 * x^0 + C(5,1) * 2^4 * x^1 + C(5,2) * 2^3 * x^2 + C(5,3) * 2^2 * x^3 + C(5,4) * 2^1 * x^4 + C(5,5) * 2^0 * x^5.

Теперь мы можем вычислить нужные нам коэффициенты:

Коэффициент при x^4: C(5,4) * 2^1 = 5 * 2 = 10.

Коэффициент при x^3: C(5,3) * 2^2 = 10 * 4 = 40.

Таким образом, коэффициент при x^4 равен 10, а коэффициент при x^3 равен 40.