Question

Доказать, что, если (а + 1)^2< a(a + 3) , то а > 1 Даю 15 баллов

Answer 1

Объяснение:

упростим неравенство:

а²+2а+1<а²+3а

а² сокращаем, получается:

2а+1<3а

1<3а-2а

1<а или а>1 ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, мы можем воспользоваться алгебраическими методами. Начнем с предположения:

Если (a + 1)^2 < a(a + 3), то a > 1.

Попробуем это доказать. Для этого раскроем скобки в левой части неравенства и упростим выражение:

(a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1 a(a + 3) = a^2 + 3a

Теперь подставим полученные выражения в неравенство:

a^2 + 2a + 1 < a^2 + 3a

Затем выразим разницу между обеими сторонами неравенства:

a^2 + 2a + 1 - (a^2 + 3a) < 0

Упростим это выражение:

a^2 + 2a + 1 - a^2 - 3a < 0

Теперь выразим разницу между левой и правой стороной неравенства:

-2a + 1 < 0

Теперь выразим "a" в левой части:

-2a < -1

Теперь разделим обе стороны на -2, при этом поменяя знак неравенства:

a > 1/2

Таким образом, мы пришли к выводу, что если (a + 1)^2 < a(a + 3), то a > 1/2. Однако, в вашем исходном утверждении стоит a > 1, поэтому оно доказано только для значений "a", больших чем 1/2.

Если вам нужно доказать это неравенство для a > 1, то утверждение не совсем верно. Например, при a = 1.1 (a > 1), неравенство (a + 1)^2 < a(a + 3) не выполняется.