Question

Сколькими способами можно посадить 5 учеников: 1) в один ряд; 2) за круглым столом?

Answer 1

Ответ:

120 способами

Объяснение:

На первое место можно усадить 5 человек, на второе место - 4 человека, т.к. одно место занято, на третье место - 3 человека, на четвертое место - 2 человека и на пятом месте можно посадить одного человека.

Вычислим результат: 5*4*3*2*1=120 способов

Этот ответ и для круглого стола, и для ряда.

Answer 2

Чтобы найти количество способов, которыми можно посадить 5 учеников в один ряд и за круглым столом, нужно использовать принцип комбинаторики.

1) В один ряд:

Количество способов посадить 5 учеников в один ряд равно 5! (5 факториал). Факториал числа означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа. Таким образом:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 способов.

2) За круглым столом:

При посадке за круглым столом, мы можем выбрать одного из учеников в качестве "главы стола" (назовем его так для удобства). После этого оставшихся 4 учеников можно посадить в оставшихся 4 местах вокруг стола. Это равносильно перестановке 4 учеников в круге, что можно сделать (4-1)! способами (мы вычитаем 1, так как "глава стола" уже выбрана).

(4-1)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 способов.

Теперь, для каждого из 5 способов выбрать "главу стола", есть 6 способов перестановки остальных учеников вокруг стола. Поэтому общее количество способов посадки за круглым столом равно:

5 (способов выбрать "главу стола") × 6 (способов перестановки остальных учеников) = 30 способов.

Таким образом, можно посадить 5 учеников в один ряд 120 способами и за круглым столом 30 способами.