Question

СРОЧНО! При каких значениях а уравнение х^2 + (2a-7)x+a^2 +7= 0имеет два разных корня?​

Answer 1

Объяснение:

$x^2+(2a-7)*x+a^2+7=0\\D=(2a-7)^2-4*1*(a^2+7)=4a^2-28a+49-4a^2-28=21-28a.\\21-28a>0\\28a$

Ответ: при a∈(-∞;3/4).

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело два разных корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициент a = 1, коэффициент b = 2a-7, а коэффициент c = a^2+7. Подставляем эти значения в формулу дискриминанта:

D = (2a-7)^2 - 4(1)(a^2+7) D = 4a^2 - 28a + 49 - 4a^2 - 28 D = -32a + 21

Для того чтобы D было положительным, -32a + 21 > 0. Решаем это неравенство:

-32a + 21 > 0 -32a > -21 a < 21/32

Таким образом, уравнение будет иметь два разных корня при значениях a, меньших чем 21/32.