Question

1) Найдите стороны прямоугольника площадью 24 см2 и периметром 20 см 2) Сколько разных способов усадить 4 ученика на 7 стульев? решите задачу пожалуйста

Answer 1

1.)  

S=a×b=24 (см²)

P=2a+2b=20 (см)

2a+2b=20

a+b=10

a=10-b

a*b=24 (10-b)*b=24

10×b-b²=24

b²-10×b+24=0

b1=6 (см)

b2=4 (см)

a(1)=10-6=4 (см)

a(2)=10-4=6 (см)

Ответ : 4см,4см,6см,6см

2.)7 × 6 × 5 × 4 = 840 способов

Answer 2

1) Найдем стороны прямоугольника с заданной площадью и периметром.

Площадь прямоугольника (S) равна произведению его двух сторон (a и b): S = a * b.

Периметр прямоугольника (P) равен удвоенной сумме его сторон: P = 2 * (a + b).

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными: 1) S = 24 см² 2) P = 20 см

Для начала, найдем одну из сторон (допустим, a), используя уравнение площади: a * b = 24 см²

Теперь найдем второе уравнение для периметра, используя a: P = 2 * (a + b) = 20 см

Раскроем скобки: 2a + 2b = 20

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) a * b = 24 2) 2a + 2b = 20

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала упростим второе уравнение, разделив обе стороны на 2: a + b = 10

Теперь у нас есть система: 1) a * b = 24 2) a + b = 10

Мы можем решить это методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом исключения. Выразим a из второго уравнения и подставим это значение в первое уравнение:

a = 10 - b

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(10 - b) * b = 24

Распределите b: 10b - b² = 24

Теперь перенесем все на одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду: b² - 10b + 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, где a = 1, b = -10 и c = 24: D = b² - 4ac D = (-10)² - 4 * 1 * 24 D = 100 - 96 D = 4

Теперь найдем два значения для b, используя квадратный корень из D: b₁ = (-b + √D) / (2a) = (10 + 2) / 2 = 6 b₂ = (-b - √D) / (2a) = (10 - 2) / 2 = 4

Таким образом, у нас есть два значения для b: 6 см и 4 см. Теперь найдем соответствующие значения для a:

Для b = 6 см: a = 10 - 6 = 4 см

Для b = 4 см: a = 10 - 4 = 6 см

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника: 1) a = 4 см, b = 6 см 2) a = 6 см, b = 4 см

2) Теперь рассмотрим задачу с усадкой 4 учеников на 7 стульев. Эта задача может быть решена с использованием комбинаторики.

Для каждого ученика, у нас есть 7 возможных стульев, на которые он может сесть. Поскольку каждый ученик может сесть на любой из 7 стульев, общее число способов будет равно произведению числа способов для каждого ученика.

Для первого ученика есть 7 способов выбора стула. Для второго ученика также 7 способов выбора стула. Для третьего ученика также 7 способов выбора стула. Для четвертого ученика также 7 способов выбора стула.

Чтобы найти общее число способов, перемножим эти числа: 7 * 7 * 7 * 7 = 7^4 = 2401

Итак, существует 2401 различный способ усадить 4 учеников на 7 стульев.