Question

Почему или как понять, что это одно и то же? 1/n(n-1) = 1/n-1 - 1/n Спасибо.

Answer 1

Объяснение:

$\frac{1}{n(n-1)}=\frac{1-n+n}{n(n-1)} =\frac{n+(1-n)}{n(n-1)}=\frac{n-(n-1)}{n(n-1)} =\frac{n}{n(n-1)}-\frac{n-1}{n(n-1)}=\frac{1}{n-1} -\frac{1}{n} .$

Answer 2

Выполним вычитание в правой части :

$\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=\frac{n-(n-1)}{n(n-1)}=\frac{n-n+1}{n(n-1)}=\frac{1}{n(n-1)}$

Правая часть равна левой .

Answer 3

Вы хотите понять, являются ли выражения 1/n(n-1) и 1/(n-1) - 1/n одним и тем же? Давайте разберемся в этом.

1. Первое выражение: 1/n(n-1) 2. Второе выражение: 1/(n-1) - 1/n

Давайте приведем оба выражения к общему знаменателю и упростим их, чтобы увидеть, совпадают ли они:

1/n(n-1): Мы можем умножить числитель и знаменатель на n, чтобы получить общий знаменатель: = (1/n) * (n/n-1) = 1/(n(n-1))

1/(n-1) - 1/n: Для общего знаменателя, умножим первое слагаемое на n и второе слагаемое на (n-1): = (1/n-1) * (n/n-1) - (1/n) * (n-1/n-1) = (n - n + 1)/[n(n-1)] = 1/(n(n-1))

Как видите, после упрощения оба выражения равны 1/(n(n-1)). Таким образом, можно сказать, что выражения 1/n(n-1) и 1/(n-1) - 1/n действительно представляют одно и то же числовое значение и равны друг другу.