Question

Разложить на множители m^5+m^3-m^2-1 (a+2)^2-(a-2)*(a+2)

Answer 1

$m^5+m^3-m^2-1=m^3(m^2+1)-(m^2+1)=(m^2+1)(m^3-1)$

$(a+2)^2-(a-2)(a+2)=(a+2)(a+2-a+2)=4(a+2)$

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители поэтапно.

Выражение: m^5 + m^3 - m^2 - 1

Разложение по множителям:

Мы можем провести факторизацию, выделяя общие множители из каждого члена выражения. Давайте начнем с первых двух членов:

m^5 + m^3

Мы можем выделить общий множитель m^3:

m^3(m^2 + 1)

Теперь давайте рассмотрим следующие два члена:

-m^2 - 1

Мы можем выделить общий множитель -1:

-(m^2 + 1)

Теперь у нас есть два выделенных множителя:

m^3(m^2 + 1) - (m^2 + 1)

Факторизация общего множителя (m^2 + 1):

Мы заметим, что у нас есть общий множитель (m^2 + 1) в обоих членах. Мы можем выделить его:

(m^2 + 1)(m^3 - 1)

Теперь наше выражение стало:

(m^2 + 1)(m^3 - 1)

Разложение второго выражения:

Выражение: (a + 2)^2 - (a - 2)(a + 2)

Мы можем начать с квадрата (a + 2):

(a + 2)^2

Это просто равно (a + 2)(a + 2), что дает:

(a + 2)(a + 2) = (a + 2)^2

Теперь рассмотрим второй член (a - 2)(a + 2):

(a - 2)(a + 2)

Мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы разложить это выражение:

(a - 2)(a + 2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4

Теперь наше выражение стало:

(a + 2)^2 - (a^2 - 4)

Объединение результатов:

Теперь мы можем объединить результаты разложения обоих выражений:

(m^2 + 1)(m^3 - 1) - (a^2 - 4)

Это окончательное разложение данного выражения на множители.

Надеюсь, это подробное разложение помогло вам понять, как разложить данное выражение на множители. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.