Question

1) 4x-3 < 2(x-4) 2) 6(x-6) > 2(x-4) 3) (4x+5)/8 ≥ (1-3x)/10

Answer 1

1) 4х–3 < 2(х–4)

ОДЗ: х ∈ R

4х–3 < 2х–8

4х–2х < 3–8

2х < –5

х < (–5)/2

х < –2,5

х ∈ (–∞; –2,5)

2) 6(х–6) > 2(х–4)

ОДЗ: х ∈ R

6х–36 > 2х–8

6х–2х > 36–8

4х > 28

х > 28/4

х > 7

х ∈ (7; +∞)

3) (4х+5)/8 ≥ (1–3х)/10

ОДЗ: х ∈ R

(4х+5)/8 – (1–3х)/10 ≥ 0

(20х+25)/40 – (4–12х)/40 ≥ 0

(20х+25–4+12х)/40 ≥ 0

(32х+21)/4 ≥ 0

Данная дробь будет ≥ 0 только в том случае, когда числитель будет ≥ 0. Тогда решим уравнение:

32х+21 ≥ 0

32х ≥ –21

х ≥ (–21)/32

х ∈ [(–21)/32; +∞)

Answer 2

Давайте разберемся с данным уравнением поэтапно.

1) Начнем с уравнения: 4x - 3 < 2(x - 4) + 2 + 6(x - 6) > 2(x - 4) + 3 + (4x + 5)/8 ≥ (1 - 3x)/10

2) Приведем его к более удобному виду, упростив выражения:

4x - 3 < 2x - 8 + 2 + 6x - 36 > 2x - 8 + 3 + (4x + 5)/8 ≥ (1 - 3x)/10

Здесь мы применили дистрибутивное свойство для раскрытия скобок.

3) После раскрытия скобок получаем:

4x - 3 < 2x - 6 + 6x - 36 > 2x - 5 + 3 + (4x + 5)/8 ≥ (1 - 3x)/10

Затем мы сложили и упростили подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4) Продолжим упрощение:

4x - 3 < 8x - 42 > 2x - 2 + (4x + 5)/8 ≥ (1 - 3x)/10

5) Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части:

-4x - 3 < -42 > -6x + (4x + 5)/8 ≥ (1 - 3x)/10

6) Упростим дроби, умножив числитель и знаменатель на 8 и 10 соответственно:

-4x - 3 < -42 > -6x + (32x + 40)/8 ≥ (10 - 30x)/10

-4x - 3 < -42 > -6x + 4x + 5 ≥ 10 - 3x

7) Продолжим упрощение:

-4x - 3 < -42 > -2x + 5 ≥ 10 - 3x

8) Сгруппируем переменные в каждой части:

-4x - 3 < -42 > -2x - 3x + 5 ≥ 10

9) Далее, сложим и упростим подобные слагаемые:

-4x - 3 < -42 > -5x + 5 ≥ 10

10) Вычтем 5 из каждой части:

-4x - 8 < -42 > -5x ≥ 5

11)