Question

Найдите два числа разность которых равна 5 а сумма их квадратов равна 53

Answer 1

Answer 2

Давайте обозначим два числа, которые мы ищем, как "x" и "y". У нас есть два условия:

1. Разность этих чисел равна 5: x - y = 5 2. Сумма их квадратов равна 53: x^2 + y^2 = 53

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Давайте из первого уравнения выразим "x" через "y":

x = y + 5

Теперь мы можем подставить это выражение для "x" во второе уравнение:

(y + 5)^2 + y^2 = 53

Раскроем квадрат в левой части:

y^2 + 10y + 25 + y^2 = 53

Теперь объединим подобные члены:

2y^2 + 10y + 25 = 53

Вычитаем 53 с обеих сторон уравнения:

2y^2 + 10y + 25 - 53 = 0

Упростим:

2y^2 + 10y - 28 = 0

Разделим уравнение на 2:

y^2 + 5y - 14 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

(y + 7)(y - 2) = 0

Это уравнение имеет два корня:

1. y + 7 = 0 => y = -7 2. y - 2 = 0 => y = 2

Теперь, когда у нас есть значения "y", мы можем найти соответствующие значения "x" с помощью выражения x = y + 5:

1. Для y = -7: x = -7 + 5 = -2 2. Для y = 2: x = 2 + 5 = 7

Итак, у нас есть две пары чисел, разность между которыми равна 5, а сумма их квадратов равна 53:

1. (-2, -7) 2. (7, 2)