Question

Cos^2x -sin^2x= \|3/2

Answer 1

$cos^2x -sin^2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$cos^2x - (1-cos^2x) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$cos^2x - 1+cos^2x = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$2cos^2x -1 = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$cos2x = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$2x = arccos\frac{ \sqrt{3} }{2}$
$2x = 30$°
$x = 15$°

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое у нас есть, выглядит следующим образом:

cos^2(x) - sin^2(x) = √(3/2)

Первым шагом мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x), чтобы преобразовать левую часть уравнения:

cos(2x) = √(3/2)

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значения x, для которых cos(2x) равен √(3/2).

Нахождение углов

Для начала, найдем значения углов, для которых cos(2x) равен √(3/2). Для этого мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус) для того, чтобы найти значения углов, которые дают нам нужные значения косинуса.

cos(2x) = √(3/2)

2x = arccos(√(3/2))

x = (1/2) * arccos(√(3/2))

Таким образом, мы получаем два значения для x: x = (1/2) * arccos(√(3/2)) и x = -(1/2) * arccos(√(3/2)).

Проверка решений

Теперь давайте проверим полученные значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для x = (1/2) * arccos(√(3/2)): cos^2((1/2) * arccos(√(3/2))) - sin^2((1/2) * arccos(√(3/2))) = √(3/2)

Для x = -(1/2) * arccos(√(3/2)): cos^2(-(1/2) * arccos(√(3/2))) - sin^2(-(1/2) * arccos(√(3/2))) = √(3