Question

Разложите квадратный трёхчлен на линейке множителей: 6x^2-5x-1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

6x²-5x-1=6(x+1/6)(x-1)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на линейку множителей, нужно найти два линейных множителя, которые умножаются вместе, чтобы получить данный трехчлен.

Для трехчлена 6x^2 - 5x - 1, мы ищем два линейных множителя в форме (ax + b) и (cx + d), где a, b, c и d - коэффициенты, которые мы должны найти.

Чтобы найти эти коэффициенты, мы можем использовать метод разложения на множители или метод сопоставления коэффициентов.

Метод разложения на множители

Метод разложения на множители заключается в разложении квадратного трехчлена на произведение двух линейных множителей.

Для трехчлена 6x^2 - 5x - 1, мы ищем два линейных множителя в форме (ax + b) и (cx + d), где a, b, c и d - коэффициенты, которые мы должны найти.

Мы можем записать данное уравнение в форме произведения двух линейных множителей следующим образом:

(6x^2 - 5x - 1) = (px + q)(rx + s)

где p, q, r и s - коэффициенты, которые мы должны найти.

Раскрывая скобки в правой части уравнения, получаем:

6x^2 - 5x - 1 = (px)(rx) + (px)(s) + (q)(rx) + (q)(s)

= p*r*x^2 + (p*s + q*r)*x + q*s

Теперь мы имеем систему уравнений:

p*r = 6 p*s + q*r = -5 q*s = -1

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения коэффициентов p, q, r и s.

Метод сопоставления коэффициентов

Метод сопоставления коэффициентов заключается в сравнении коэффициентов в исходном трехчлене с коэффициентами в произведении двух линейных множителей.

Исходный трехчлен имеет вид 6x^2 - 5x - 1, а произведение двух линейных множителей имеет вид (ax + b)(cx + d).

Раскрывая скобки в произведении двух линейных множителей, получаем:

(ac)x^2 + (ad + bc)x + bd

Теперь мы можем сопоставить коэффициенты в исходном трехчлене с коэффициентами в произведении двух линейных множителей:

ac = 6 ad + bc = -5 bd = -1

Теперь мы имеем систему уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения коэффициентов a, b, c и d.

После того, как мы найдем значения коэффициентов p, q, r и s или a, b, c и d, мы можем записать исходный трехчлен в виде произведения двух линейных множителей.