Question

Решите уравнение: 10 синус в квадрате х плюс 3 синус х равно 1

Answer 1

10*sin^2 x +3 sin x -1 =0
Квадратное относительно sin x
sin x = -3/20 +--√(9+40)/20= -0.5; 0.2
x = -π/6 + 2πN
x = -5π/6 + 2πN
x = arcsin(0.2)+2πN
x= π- arcsin (0.2) +2πN
N из Z

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение 10*sin^2(x) + 3*sin(x) = 1 и найдем его решение.

Приведение уравнения к квадратному уравнению относительно sin(x)

Для начала давайте представим sin^2(x) как (1 - cos(2x))/2, где cos(2x) = 1 - 2*sin^2(x). Заменим sin^2(x) в уравнении, чтобы получить квадратное уравнение относительно sin(x):

10*(1 - cos(2x))/2 + 3*sin(x) = 1 5 - 5*cos(2x) + 3*sin(x) = 1 5*cos(2x) - 3*sin(x) = 4

Преобразование уравнения к виду квадратного уравнения

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы представить cos(2x) через sin(x) и решить уравнение относительно sin(x).

cos(2x) = 1 - 2*sin^2(x) 5*(1 - 2*sin^2(x)) - 3*sin(x) = 4 5 - 10*sin^2(x) - 3*sin(x) = 4 10*sin^2(x) + 3*sin(x) - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x), которое можно решить с помощью квадратного уравнения.

Решение квадратного уравнения

Используя формулу для решения квадратного уравнения, где a = 10, b = 3, c = -1, мы можем найти значения sin(x):

sin(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) sin(x) = (-3 ± √(3^2 - 4*10*(-1))) / (2*10) sin(x) = (-3 ± √(9 + 40)) / 20 sin(x) = (-3 ± √49) / 20 sin(x) = (-3 ± 7) / 20

Таким образом, у нас есть два возможных значения sin(x): 1. sin(x) = (7 - 3) / 20 = 4 / 20 = 0.2 2. sin(x) = (-7 - 3) / 20 = -10 / 20 = -0.5

Нахождение значений x

Теперь найдем соответствующие значения x, используя обратную функцию синуса: 1. x = arcsin(0.2) ≈ 0.2014 + 2πn, n ∈ ℤ 2. x = arcsin(-0.5) ≈ -0.5236 + 2πn, n ∈ ℤ

Таким образом, уравнение 10*sin^2(x) + 3*sin(x) = 1 имеет бесконечное множество решений, где x принадлежит множеству всех углов, для которых sin(x) равен 0.2 или -0.5, с учетом периодичности синусоидальной функции.