Question

Решите системы уравнений: 1) 5х - 3y = 21, 3х + 2y = 5; 2) 2х - 3y = 2, 8х - 12y = 7.

Answer 1

Ответ:

1) x= 3

  y=-2

2) x∈∅

Объяснение:

Answer 2

Для решения систем уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными можно использовать метод подстановки, метод сложения или вычитания уравнений. Давайте рассмотрим каждую из этих систем уравнений по отдельности и решим их.

1) Система уравнений: 5x - 3y = 21 3x + 2y = 5

Мы можем применить метод сложения, чтобы избавиться от переменной y. Для этого давайте умножим второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициент при y в обоих уравнениях одинаковым:

Первое уравнение: 5x - 3y = 21 Второе уравнение: 9x + 6y = 15

Теперь сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную y: (5x - 3y) + (9x + 6y) = 21 + 15

Это приводит к следующему уравнению: 14x = 36

Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти x: x = 36 / 14 x ≈ 2.57 (округлено до двух знаков после запятой)

Теперь, когда мы знаем x, мы можем найти y, подставив значение x в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

5x - 3y = 21 5(2.57) - 3y = 21 12.85 - 3y = 21

Выразим y: -3y = 21 - 12.85 -3y ≈ 8.15

Теперь разделим обе стороны на -3, чтобы найти y: y ≈ -2.72 (округлено до двух знаков после запятой)

Итак, решение этой системы уравнений: x ≈ 2.57 y ≈ -2.72

2) Система уравнений: 2x - 3y = 2 8x - 12y = 7

В этой системе также можем применить метод сложения. Для этого умножим первое уравнение на 4, чтобы сделать коэффициент при x в обоих уравнениях одинаковым:

Первое уравнение: 8x - 12y = 8 Второе уравнение: 8x - 12y = 7

Обратите внимание, что оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты при x и y. Это означает, что эти уравнения являются линейно зависимыми, и система имеет бесконечно много решений. Выразить конкретные значения x и y не удастся.

Итак, решение этой системы уравнений: Бесконечно много решений, выражаемых как (x, y) = (x, (8x - 7)/12), где x - любое действительное число.