Question

Знайди cos 3y/2⋅cos y/2, якщо відомо, що cosy=2/23. (Відповідь округли до сотих)пажалуйста помогите срочно надо !!!!!!!! :3

Answer 1

$Cos\frac{3y}{2}*Cos\frac{y}{2}=\frac{1}{2}*( Cos(\frac{3y}{2} +\frac{y}{2} )+Cos(\frac{3y}{2}-\frac{y}{2}))=\frac{1}{2}*(Cos2y+Cosy)\\\\Cos2y=2Cos^{2}y-1=2*(\frac{2}{23} )^{2}-1=\frac{8}{529}-1=-\frac{521}{529}\\\\\frac{1}{2}(Cos2y+Cosy)=\frac{1}{2}*(-\frac{521}{529}+\frac{2}{23})=\frac{1}{2}*(-\frac{521}{529}+\frac{46}{529})=\frac{1}{2}*(-\frac{475}{529})=-\frac{475}{1058}\approx -0,45$

Answer 2

Для розв'язання задачі спочатку знайдемо значення cos(3y/2).

Ми знаємо, що cos(2y) = 2/23. Застосуємо формулу подвійного кута для cos: cos(2y) = 2cos^2(y) - 1.

Замінюємо це рівняння значенням, яке ми знаємо: 2/23 = 2cos^2(y) - 1.

Додамо 1 до обох боків: 2/23 + 1 = 2cos^2(y).

Скоротимо праву сторону: 25/23 = 2cos^2(y).

Розділимо обидві сторони на 2: 25/46 = cos^2(y).

Тепер знайдемо квадратний корінь обох боків: cos(y) = ±√(25/46).

Помітимо, що косинус - це функція, яка приймає значення від -1 до 1. Оскільки √(25/46) більше за 1, то це значить, що cos(y) не може бути рівним √(25/46), тому відкинемо це значення.

Отже, маємо cos(y) = -√(25/46).

Тепер знаємо, що cos(y) = -√(25/46) і маємо знайти cos(3y/2).

Застосуємо формулу подвійного кута для cos: cos(2a) = 2cos^2(a) - 1.

Замінимо a на 3y/2: cos(3y/2) = 2cos^2(3y/4) - 1.

Ми знаємо, що cos(y) = -√(25/46), а тоді cos(3y/4) = cos(y/2).

Тепер ми можемо підставити значення cos(y/2) з раніше обчисленого: cos(3y/2) = 2(-√(25/46))^2 - 1.

Спростимо: cos(3y/2) = 2(25/46) - 1.

Помножимо 2 на 25 і віднімемо 46: cos(3y/2) = 50/46 - 1.

Заходимо за замовчуванням, що ми хочемо округлити до сотих. 50/46 ≈ 1.09.

Віднімаємо 1: 1.09 - 1 = 0.09.

Отже, cos(3y/2) ≈ 0.09.

Ось і отримали відповідь.