Question

1.Прямые y = 2x+5 и y = 7+2x 1) параллельны перпендикулярны пересекаются совпадают 2.парал Прямые y = 2x-3 и 2y = 4x-6 лельны пересекаютсяополп перпендикулярны совпадают 3.Прямая y =2x+1 проходит через точку A (-2;-5) A (2;5) A (-2;3) A (1;3) 5.Чему равен угловой коэффициент прямой 6x - 2y = - 4 ?

Answer 1

Объяснение:

взаимное расположение прямых на плоскости:

$y_{1} = k_{1} \times x + b_{1}$

и

$y_{2} = k_{2} \times x + b_{2}$

1). параллельны, то k1=k2 и b1#b2(# читать: не равно)

2). совпадают,

$k_{1} =k _{2}. \: b_{1} = b_{2}$

3). пересекаются k1#k2

4). перпендикулярны

$k _{1} \times k_{2} = - 1$

✓1. у=2х+5, у=7+2х

k1=k2=2, b1=5, b2=7, 5#7, => прямые параллельны

✓2.

y=2x-3,

2y=4x-6| : 2, y=2x-3

k1=k2=2, b1=b2=-3, => прямые параллельны

✓3. у=2х+1

А(-2;-5), -5=2×(-2)+1, -5#-3, не проходит

А(2;5), 5=2×2+1, 5=5, проходит

А(-2;3), 3=2×(-2)+1, 3#-3, не проходит

А(1;3), 3=2×1+1, 3=3, проходит

✓5. 6х-2у=-4, -2у=-6х-4 | : (-2)

у=3х+2, k =3

Answer 2

1. Для определения отношения между двумя прямыми, мы можем рассмотреть их угловые коэффициенты (коэффициенты перед x) и свободные члены (константы). Уравнения прямых заданы в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Первая прямая: y = 2x + 5 Угловой коэффициент (m1) = 2 Свободный член (b1) = 5

Вторая прямая: y = 7 + 2x Угловой коэффициент (m2) = 2 Свободный член (b2) = 7

Поскольку угловые коэффициенты обеих прямых равны (m1 = m2), это означает, что они параллельны. Они не пересекаются и не совпадают.

2. Вторая пара прямых:

Первая прямая: y = 2x - 3 Угловой коэффициент (m1) = 2 Свободный член (b1) = -3

Вторая прямая: 2y = 4x - 6 Преобразуем в стандартную форму: y = (4/2)x - 6/2 Угловой коэффициент (m2) = 2 Свободный член (b2) = -3

Угловые коэффициенты обеих прямых равны (m1 = m2), и их свободные члены тоже равны (b1 = b2). Это означает, что эти прямые совпадают.

3. Прямая y = 2x + 1 проходит через точку A (-2, -5). Мы можем использовать это для определения углового коэффициента (m). Угловой коэффициент прямой можно найти, используя следующую формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) - координаты точки A (-2, -5), а (x2, y2) - координаты любой другой точки на прямой. Давайте выберем точку B (2, 5) для вычислений:

m = (5 - (-5)) / (2 - (-2)) = (5 + 5) / (2 + 2) = 10 / 4 = 2

Таким образом, угловой коэффициент прямой y = 2x + 1 равен 2.

4. Угловой коэффициент прямой в стандартной форме ax + by = c можно найти, решив это уравнение относительно y:

6x - 2y = -4

-2y = -4 - 6x

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед y:

2y = 6x + 4

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы получить угловой коэффициент:

y = (6/2)x + 4/2

y = 3x + 2

Угловой коэффициент этой прямой равен 3.