Question

Используя график квадратичной функций решите неравенство. -х² -2х +15 ≤ 0

Answer 1

Ответ:

х1 = -5

х2 = 3

Объяснение:

н.ф. -х² -2х +15 = 0

-х² -2х +15 = 0 | *-1

х² +2х -15 = 0

D= b2 - 4ac = 4 +60 = 64 = 8²

х = -b ±8 : 2 ( : -черта деления)

х1= (-2 -8) : 2 = -5 (беру "-2 -8" в скобки потому что не знаю как черту деления написать, поймёшь надеюсь что сначала "-2 -8" делается и потом делишь на 2. в письменном виде скобки не ставятся)

х2= (-2 +8) : 2 = 3

х² +2х -15 = (х - х1) (х - х2)

х² +2х -15 = (х + 5) (х - 3)

Answer 2

Чтобы решить данное квадратичное неравенство x² - 2x + 15 ≤ 0, давайте воспользуемся графиком квадратичной функции. Сначала найдем вершину квадратичной функции и определим, где она находится относительно оси x. Затем мы определим интервалы, на которых данное неравенство выполняется.

Форма квадратичной функции x² - 2x + 15 - это парабола, которая открывается вверх. Для нахождения вершины параболы, используем формулы:

x_вершины = -b / (2a), y_вершины = f(x_вершины).

Где a, b и c - коэффициенты из квадратичной функции вида ax² + bx + c.

В данном случае: a = 1, b = -2, c = 15.

x_вершины = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1.

Теперь найдем y_вершины:

y_вершины = 1² - 2 * 1 + 15 = 1 - 2 + 15 = 14.

Итак, вершина параболы находится в точке (1, 14).

Теперь посмотрим на график этой квадратичной функции. Поскольку a положительное (a = 1), это значит, что парабола открывается вверх.

График квадратичной функции будет выглядеть примерно так:

   ^
   |     .
   |     .
   |     .
   |     .
   |     .
   |     .
   |     .
   |     .                   *
   |     .                 *   *
   |     .               *       *
   +---------------------------------->
     -2   -1    0    1    2    3

Вершина параболы находится в точке (1, 14), и она направлена вверх. Теперь нам нужно определить интервалы, на которых данное неравенство выполняется. Это можно сделать, изучив, где график функции находится ниже или на уровне оси x (y ≤ 0).

Из графика видно, что парабола находится выше оси x (всегда положительна) и не пересекает ее. Это значит, что данное неравенство не имеет решений в действительных числах. То есть, неравенство x² - 2x + 15 ≤ 0 не выполняется ни при каких значениях x.

Таким образом, решение данного неравенства в действительных числах пустое множество:

Решение: ∅ (пустое множество).