Question

СРОЧНООООО! Знайдіть значення похідної функції f(x)=4/x - x в точці х0=2

Answer 1

Ответ:

-2

Объяснение:

$f^{'}(x) = (\frac{4}{x} - x)^{'} = (\frac{4}{x})^{'} - (x)^{'} = -\frac{4}{x^{2} } - 1\\\\ f^{'}(x_{0}) = f^{'}(2) = -\frac{4}{2^{2} } - 1 = -\frac{4}{4} - 1 = -1 - 1 = -2$

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції \(f(x) = \frac{4}{x} - x\) в точці \(x_0 = 2\), спершу визначимо похідну функції \(f(x)\) і потім підставимо \(x_0 = 2\).

Похідна функції \(f(x)\) визначається за допомогою правила диференціювання суми і різниці функцій, а також правила диференціювання ступеневої функції. Ось як виглядає обчислення похідної:

1. Диференціюємо перший доданок \(\frac{4}{x}\):

\(\frac{d}{dx} \left(\frac{4}{x}\right) = -4x^{-2}\)

2. Диференціюємо другий доданок \(-x\):

\(\frac{d}{dx} (-x) = -1\)

Тепер об'єднаймо ці дві похідні:

\(f'(x) = -4x^{-2} - 1\)

Тепер ми можемо підставити \(x_0 = 2\) для обчислення значення похідної в точці \(x = 2\):

\(f'(2) = -4(2^{-2}) - 1\)

\(f'(2) = -4(\frac{1}{4}) - 1\)

\(f'(2) = -1 - 1\)

\(f'(2) = -2\)

Отже, значення похідної функції \(f(x) = \frac{4}{x} - x\) в точці \(x_0 = 2\) дорівнює -2.