Question

Винести множник з-під знака кореня:а)√7а² ,якщо а≤0 б)√-а¹⁰б⁵ ,якщо а≥0 Допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

а)  $\displaystyle \sqrt{7a^2}=-a\sqrt{7}$

б) $\displaystyle \sqrt{-a^{10}b^5}=a^5b^2\sqrt{-b}$

Объяснение:

Вынести множитель из-под знака корня:

а) $\displaystyle \sqrt{7a^2}$ , если a ≤ 0

б) $\displaystyle \sqrt{-a^{10}b^5}$ , если а ≥ 0;

• Квадратным корнем неотрицательного числа а называется неотрицательное b, квадрат которого равен а.

        √a = b  (a ≥ 0; b ≥ 0)   ⇔   b² = a

Свойство квадратного корня:

        √а²ⁿ = |aⁿ|

Раскрытие модуля:

Если аⁿ ≥ 0, то  √а²ⁿ = |aⁿ| = аⁿ;

если аⁿ ≤ 0, то  √а²ⁿ = |aⁿ| = -аⁿ  

а) $\displaystyle \sqrt{7a^2}$ , если a ≤ 0

Свойство квадратного корня:

          $\displaystyle \bf \sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$

$\displaystyle \sqrt{7a^2}=\sqrt{7}\cdot \sqrt{a^2}=\sqrt{7} \cdot |a|=-\sqrt{7}\;a$ , так как а ≤ 0 ⇒ -a ≥ 0

б) $\displaystyle \sqrt{-a^{10}b^5}$ , если а ≥ 0;

Определим знак b.

• Подкоренное выражение неотрицательно.

Если а¹⁰ ≥ 0, то -b⁵ ≥ 0  ⇒  b⁵ ≤ 0 или b ≤ 0.

$\displaystyle \sqrt{-a^{10}b^5}=\sqrt{a^{10}}\cdot \sqrt{-b^5}=\sqrt{a^{10}} \cdot \sqrt{-b\cdot b^4} =\sqrt{a^{10}} \cdot \sqrt{-b}\cdot \sqrt{b^4}=\\ \\ =\sqrt{-b}\cdot |a^5|\cdot|b^2|=a^5b^2\sqrt{-b}$

• Любое число в квадрате неорицательно.

#SPJ1

Answer 2

а) Для виразу √7а², якщо а≤0, ми винесемо множник з-під знака кореня, якщо він є повністю під коренем. У даному випадку, а² є позитивним числом, оскільки а≤0, тому ми можемо винести множник з-під знака кореня:

√7а² = √7 * √(а²) = √7 * а

б) Для виразу √-а¹⁰б⁵, якщо а≥0, ми також можемо винести множник з-під знака кореня, якщо він є повністю під коренем. У даному випадку, а¹⁰ є позитивним числом, оскільки а≥0, тому ми можемо винести множник з-під знака кореня:

√-а¹⁰б⁵ = √(-а¹⁰) * √(б⁵) = i * а⁵ * √б⁵

де i - уявна одиниця.