Question

Известно что x1 и x2–корни уравнения x^2+6x-13=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x1^2+x2^2

Answer 1

Ответ:

62

Объяснение:

$x^2+6x-13=0$

$ax^2+bx+c=0$

$a=1;b=6;c=-13$

по теореме Виета

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$

$x_1x_2=\frac{c}{a}$

находим:

$x_1+x_2=-\frac{6}{1}=-6$

$x_1x_2=\frac{-13}{1}=-13$

далее используя формулу квадрата суммы

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

=>

$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$

, получаем:

$x^2_1+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-6)^2-2*(-13)=$

$36+26=62$

Answer 2

Для нахождения значения выражения x1^2 + x2^2 без явного решения уравнения можно воспользоваться формулой Виета, которая связывает корни квадратного уравнения с коэффициентами этого уравнения.

У нас дано квадратное уравнение вида: x^2 + 6x - 13 = 0

Согласно формуле Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a, где a, b и c - коэффициенты данного уравнения.

В данном случае: a = 1 (коэффициент при x^2) b = 6 (коэффициент при x) c = -13

Теперь мы можем найти сумму корней (x1 + x2) и их произведение (x1 * x2) с использованием формул Виета:

x1 + x2 = -b/a = -6/1 = -6 x1 * x2 = c/a = -13/1 = -13

Теперь, чтобы найти x1^2 + x2^2, можно воспользоваться следующим тождеством:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 * x1 * x2

Подставляем значения, которые мы нашли ранее:

x1^2 + x2^2 = (-6)^2 - 2 * (-13) = 36 + 26 = 62

Итак, значение выражения x1^2 + x2^2 равно 62.