Question

434. Представьте функцию в виде у = а(х – m): +n и постройте ее график:а) у = х^2 – 4х + 3;б) у = -х^2 + 2x – 3;в) у = -(х – 2)^2+ 2(х – 2) + 3;Пжжп сегодня очень нужнооо!!! ​

Answer 1

Ответ:

...................................

Answer 2

a) Функция у = х^2 – 4х + 3: Для построения графика данной функции нужно найти точки её пересечения с осями координат, вершину параболы и направление открытия параболы. 1. Точки пересечения с осями координат: Для этого приравниваем у к нулю и решаем квадратное уравнение: х^2 – 4х + 3 = 0 Факторизуем его: (х – 3)(х – 1) = 0 Отсюда получаем две точки пересечения: х = 3 и х = 1.

2. Вершина параболы: Координаты вершины параболы можно найти по формуле х = -b/2a, где a и b – коэффициенты при х^2 и х соответственно. Для данной функции а = 1 и b = -4, поэтому: х = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2 Подставляем значение х = 2 в функцию и находим у: у = 2^2 – 4*2 + 3 = 4 – 8 + 3 = -1 Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1).

3. Направление открытия параболы: Так как коэффициент при х^2 положительный, то парабола открывается вверх.

Теперь, зная точки пересечения с осями координат, вершину параболы и направление открытия, можно построить график функции.

б) Функция у = -х^2 + 2x – 3: Аналогично предыдущему примеру, находим точки пересечения с осями координат, вершину параболы и направление открытия: 1. Точки пересечения с осями координат: -х^2 + 2x – 3 = 0 (х – 3)(-х + 1) = 0 Точки пересечения: х = 3 и х = 1.

2. Вершина параболы: х = -b/2a = -2/(2*(-1)) = 1 у = -1^2 + 2*1 – 3 = -1 + 2 – 3 = -2 Вершина параболы: (1, -2).

3. Направление открытия параболы: Так как коэффициент при х^2 отрицательный, парабола открывается вниз.

Построим график функции.

в) Функция у = -(х – 2)^2 + 2(х – 2) + 3: Для построения графика данной функции удобно вынести общий множитель за скобки: у = -((х – 2)^2 – 2(х – 2)) + 3

1. Раскрываем скобки: у = -(х^2 – 4х + 4 – 2х + 4) + 3 у = -(х^2 – 6х + 8) + 3 у = -х^2 + 6х - 8 + 3 у = -х^2 + 6х - 5

Теперь функция у находится в виде у = а(х) + b, где а = -1 и b = -5.

2. Точки пересечения с осями координат: Уравнение у = 0: -х^2 + 6х - 5 = 0 (х – 5)(х + 1) = 0 Точки пересечения: х = 5 и х = -1.

3. Вершина параболы: х = -b/2a = -6/(2*(-1)) = 3 у = -3^2 + 6*3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4 Вершина параболы: (3, 4).

4. Направление открытия параболы: Коэффициент при х^2 отрицательный, поэтому парабола открывается вниз.

Построим график функции.