Question

Помогите пожалуйста, нужно очень срочно. 9 класс. Задание такое: Побудуйте графік функції: у= х³ + 2х² - 3х /х

Answer 1

Для построения графика функции у = x³ + 2x² - 3x / x, сначала нужно упростить выражение. Обратите внимание, что x в числителе и знаменателе можно сократить, так как x не может быть равен 0. Таким образом, у нас остается у = x² + 2x - 3.

Теперь давайте построим график этой функции. Мы можем использовать методы анализа функций, чтобы определить ключевые точки и поведение функции. Для начала определим, где функция пересекает оси координат:

1. У нас есть y-интерсепт (точка пересечения с осью y), когда x = 0. Подставим x = 0 в у: у(0) = 0² + 2(0) - 3 = -3. Таким образом, первая точка на графике будет (0, -3).

2. Далее найдем x-интерсепт (точка пересечения с осью x). Мы решим уравнение x² + 2x - 3 = 0. Это уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного уравнения. Факторизуя, мы получим (x + 3)(x - 1) = 0. Это дает нам две решения: x = -3 и x = 1. Таким образом, точки пересечения с осью x будут (-3, 0) и (1, 0).

Теперь определим поведение функции между этими точками. Для этого можно воспользоваться производными. Производная функции у = x² + 2x - 3 равна у'(x) = 2x + 2.

1. Когда x < -3, производная у'(x) будет отрицательной, что означает, что функция убывает. Это видно из того, что у'(x) = 2x + 2 всегда меньше нуля в этом диапазоне.

2. Когда -3 < x < 1, производная у'(x) положительна, что означает, что функция возрастает.

3. Когда x > 1, производная у'(x) снова становится отрицательной, и функция убывает.

Теперь мы можем построить график функции, учитывая эту информацию:

- График будет начинаться из точки (-3, 0). - Он будет убывать влево и вправо от этой точки. - График будет проходить через точку (0, -3). - Он будет возрастать в интервале (-3, 1). - График снова будет убывать при x > 1.

График будет напоминать параболу, открытую вверх, с вершиной в точке (1, -2), и будет иметь два ветви, идущие влево и вправо.

Как только вы имеете представление о характеристиках функции, вы можете построить график, используя бумагу и карандаши или графические инструменты, такие как Excel или специализированные приложения для построения графиков.