Question

Решите неравенство 3/х+15/x+2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Итак, решение линейных неравенств почти ничем не отличается от решения линейных уравнений. Линейные неравенства от линейных уравнений отличаются только тем, что у лин.нерав-в знаки <,> и надо отмечать решение на числовой прямой.

Перейдем к решению.

$\frac{3}{x} + 1 = \frac{5}{x} + 2$

5/x можем перенести влево с изменением знака на противоположный, 1 перенесем вправо, изменив знак на противоположный.

Получим:

3/x - 5/x ≤ -1 + 2

У дробей одинаковые знаменатели, значит мы без проблем сможем произвести с ними математические операции.

Получим:

-2/x ≤ 1

Правую часть неравенства домножим на знаменатель дроби 2/x:

-2/x ≤ 1 * x

Получаем:

-2 ≤ x

То есть, x ∈ [-2;∞).

Задача решена.

Answer 2

Для начала, объединим дроби на одном общем знаменателе:

(3/х) + (15/(x+2))

Для упрощения неравенства, умножим каждую дробь на общий знаменатель (х * (x + 2)):

3(x+2)/(х(x+2)) + 15x/(х(x+2))

Теперь сложим дроби:

(3(x+2) + 15x)/(х(x+2))

Раскроем скобки в числителе:

(3x + 6 + 15x)/(х(x+2))

(18x + 6)/(х(x+2))

Неравенство теперь выглядит:

(18x + 6)/(х(x+2)) > 0

Чтобы решить это неравенство, нужно определить значения x, при которых выражение в числителе и знаменателе принимает положительное значение.

Числитель (18x + 6) всегда положителен, так как коэффициент 18 положителен, а постоянный член 6 также положителен.

Рассмотрим знаменатель (х(x+2)). Знаменатель будет положителен, если оба множителя будут положительными или оба множителя будут отрицательными.

1) Если х > 0, то (x+2) также должен быть положительным. x > 0 и x > -2 Таким образом, x должен быть больше 0.

2) Если х < 0, то (x+2) также должен быть отрицательным. x < 0 и x < -2 Таким образом, x должен быть меньше -2.

Теперь мы можем сделать выводы: - Знаменатель (х(x+2)) должен быть неравенну нулю, поэтому x ≠ 0 и x ≠ -2. - Если x > 0, то неравенство выполняется, так как числитель и знаменатель положительны. - Если x < -2, то неравенство также выполняется, так как числитель положительный, а знаменатель отрицательный.

Итак, решение неравенства: x ∈ (-∞, -2) U (0, +∞)