Question

Чи можуть одночасно справджуватися рівності: 1) sin a = 0.6 і cos a = -0.8 2) sin a = 1:3 і cos a = 2:3 3) tg a = 3 і ctg a = -1:3 4) tg a = √7 і ctg a = 1: √7

Answer 1

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) нет; 4) да.

Объяснение: 1) равенства выполняются, если выполняется основное тригонометрическое тождество: sin²a + cos²a = 1.

Проверяем: 0,6² + (-0,8)²=0,36+0,64=1 - верно. Значит, могут.

2) (1/3)² + (2/3)² = 1/9 + 4/9 = 5/9 ≠ 1. Следовательно, равенства выполняться не могут.

3) равенства выполняются, если выполняется свойство tga × ctga = 1.

Проверим: 3 × (-1/3) = -1 ≠ 1. Следовательно, равенства выполняться не могут.

4) √7 × 1/√7 = 1 - верно. Значит, могут.

Answer 2

1) Для першої рівності sin a = 0.6 і cos a = -0.8, ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти значення синуса та косинуса в квадраті:

sin^2 a + cos^2 a = 1

(0.6)^2 + (-0.8)^2 = 0.36 + 0.64 = 1

Отже, ця рівність справджується, оскільки сума квадратів синуса та косинуса дорівнює 1.

2) Для другої рівності sin a = 1/3 і cos a = 2/3, ми також можемо використати теорему Піфагора:

sin^2 a + cos^2 a = 1

(1/3)^2 + (2/3)^2 = 1/9 + 4/9 = 5/9

Отже, ця рівність не справджується, оскільки сума квадратів синуса та косинуса не дорівнює 1.

3) Для третьої рівності tg a = 3 і ctg a = -1/3, ми можемо використати відомі співвідношення між тангенсом та котангенсом:

tg a = sin a / cos a

ctg a = cos a / sin a

Застосовуючи ці співвідношення, ми отримуємо:

sin a / cos a = 3

cos a / sin a = -1/3

Ми можемо помножити перше рівняння на cos a та друге рівняння на sin a:

sin^2 a = 3cos a

cos^2 a = -1/3sin a

Підставивши значення sin^2 a з першого рівняння в друге рівняння, ми отримуємо:

3cos a = -1/3(3cos a)

3cos a = -cos a

4cos a = 0

cos a = 0

Отже, ця рівність не справджується, оскільки косинус не може дорівнювати нулю.

4) Для четвертої рівності tg a = √7 і ctg a = 1/√7, ми можемо використати відомі співвідношення між тангенсом та котангенсом:

tg a = sin a / cos a

ctg a = cos a / sin a

Застосовуючи ці співвідношення, ми отримуємо:

sin a / cos a = √7

cos a / sin a = 1/√7

Ми можемо помножити перше рівняння на cos a та друге рівняння на sin a:

sin^2 a = √7cos a

cos^2 a = 1/√7sin a

Підставивши значення sin^2 a з першого рівняння в друге рівняння, ми отримуємо:

√7cos a = 1/√7(√7cos a)

√7cos a = cos a

(√7 - 1)cos a = 0

cos a = 0 або (√7 - 1) = 0

Оскільки (√7 - 1) ≠ 0, то рівність справджується тільки при cos a = 0.