Question

2sin^2 0.5x-cos^2x=1​

Answer 1

1 - cos(x) - cos(x)^2 = 1

cos(x)^2 + cos(x) = 0

cos(x)(cos(x) + 1) = 0

cos(x) = 0 cos(x)=-1

x = π/2 + πn x = π +2πk

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулами тригонометрии.

У нас есть следующие соотношения: sin^2(x) = 1 - cos^2(x) (идентичность) sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (идентичность)

Заменим sin^2(x) и cos^2(x) в данном уравнении:

2sin^2(x) + 0.5x - cos^2(x) = 1

2(1 - cos^2(x)) + 0.5x - cos^2(x) = 1

2 - 2cos^2(x) + 0.5x - cos^2(x) = 1

2 - 3cos^2(x) + 0.5x = 1

-3cos^2(x) + 0.5x = -1

Перенесем все элементы в левую часть уравнения:

3cos^2(x) - 0.5x = 1

Теперь у нас имеется нелинейное уравнение вида: f(x) = 3cos^2(x) - 0.5x - 1

Решение этого уравнения требует использования численных методов, таких как метод половинного деления, метод Ньютона или метод золотого сечения.

Подробнее о каждом из этих методов можно узнать из учебников по численным методам или математическому анализу.