Question

Розкласти на множники вираз a^2+b^2+3c^2+2ab+4ac+4bc

Answer 1

$a^2+b^2+3c^2+2ab+4ac+4bc =(a^2+2ab+b^2)+3c^2+(4ac+4bc)=\\\\(a+b)^2+3c^2+4c(a+b)=(a+b)^2+3c(a+b)+[3c^2+c(a+b)]=\\\\(a+b)(a+b+3c)+c(3c+a+b)=(a+b+3c)(a+b+c)$

Answer 2

Чтобы разложить выражение a^2 + b^2 + 3c^2 + 2ab + 4ac + 4bc на множители, мы должны воспользоваться формулами факторизации.

Для начала, посмотрим на сумму квадратов a^2 + b^2. Это может быть разложено как (a + b)^2 - 2ab. Таким образом, мы можем записать наше выражение как:

(a + b)^2 - 2ab + 3c^2 + 4ac + 4bc

Теперь, давайте сгруппируем элементы похожих терминов:

((a + b)^2 + 2ac) + (3c^2 + 4bc)

Теперь мы можем применить формулу квадрата суммы и вычесть 2ab:

((a + b)^2 + 2ac) + (3c^2 + 4bc) = (a + b + c)^2 + (2c)^2 + 4ac

Таким образом, выражение a^2 + b^2 + 3c^2 + 2ab + 4ac + 4bc разлагается на множители как (a + b + c)^2 + (2c)^2 + 4ac.