Question

при гальмуванні автомобіль за першу секунду проїхав 15 метрів , а за кожну натупну на 3 метри менше. знайдіть гальнівний шлях автомобіля​

Answer 1

При торможении автомобиль за первую секунду проехал 15 метров, а за каждую следующую на 3 метра меньше. Найдите тормозной путь автомобиля.

Решение.

Имеем арифметическую прогрессию, где

$a_{1}=15;$

$d=-3$

$a_{n}=0$

$S_{n}-?$

$1)a_{n}=a_1+d(n-1)$

$a_1+d(n-1)=0$

$15-3(n-1)=0$

$15-3n+3=0$

$18-3n=0$

$-3n=-18$

$n=-18:(-3)$

$n=6$

Тормозной путь длится 6 секунд.

2)$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$

$n=6$

$S_6=\frac{2*15-3*(6-1)}{2}*6=\frac{30-15}{2}*6=15*3=45$

$S_6=45$

45 м - тормозной путь автомобиля.

Ответ: 45 м

Answer 2

Для нашого завдання маємо послідовність: 15, 12, 9, 6, 3, ...

За кожен наступний проміжок часу автомобіль зупиняється на 3 метри раніше.

Щоб знайти загальний шлях автомобіля при гальмуванні, ми повинні знайти суму послідовності.

15 + 12 + 9 + 6 + 3 + ...

Для знаходження суми арифметичної прогресії використовується формула:

Sn = (n/2)(a1 + an),

де Sn - сума прогресії, n - кількість членів прогресії (у даному випадку він буде рівний 6), a1 - перший член прогресії (у нашому випадку 15), an - n-ий член прогресії.

Застосуємо формулу до нашої послідовності:

S = (6/2)(15 + 3) = 3(18) = 54 метри.

Отже, загальний шлях автомобіля при гальмуванні буде 54 метри.