Question

Найти все принадлежащие отрезку [0; 3П] корни уравнения: 1) cosx=корень 1/2; 2) cosx=-корень из 2/2, 3) cosx= - корень2/2, 4) cosx=-1/2

Answer 1

Надеюсь помог :) Ответ:1),2,)4)             P. S 3ее не решал т.к оно такое же как и 2-ое,следовательно подходит. P. S скинул тригонометрическую окружность 1) подходит т. К = П/6 оно в промежутке между 0 и П(180градусами) 2) тоже подходит т. К 3п/4 это 135 градусов и она тоже входит от 0 доП(180градусов) и 4) подходит т.к 2п/3 это 120 градусов тоже вхожит от 0 до П(180градусов)

Answer 2

Итак, у нас есть уравнение cos(x) = корень(1/2) и мы хотим найти все корни этого уравнения на отрезке [0, 3П]. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем корни.

Уравнение 1: cos(x) = корень(1/2)

Для начала, давайте найдем значение корня(1/2). Корень из 1/2 равен 1/√2 или √2/2.

Уравнение cos(x) = √2/2 имеет несколько решений на отрезке [0, 3П]. Один из таких корней можно найти, используя обратную функцию косинуса (arccos):

x = arccos(√2/2)

Арккосинус (√2/2) равен π/4, поэтому получаем:

x = π/4

Уравнение 2: cos(x) = -корень из 2/2

Подобным образом, найдем значение -корень из 2/2. Здесь корень из 2/2 равен -1/√2 или -√2/2.

Уравнение cos(x) = -√2/2 также имеет несколько решений на отрезке [0, 3П]. Мы можем использовать обратную функцию косинуса, чтобы найти одно из решений:

x = arccos(-√2/2)

Арккосинус (-√2/2) равен 3π/4, поэтому получаем:

x = 3π/4

Уравнение 3: cos(x) = ±корень из 2/2

Данное уравнение имеет два решения, так как мы рассматриваем оба знака корня из 2/2. Мы уже нашли одно из решений в предыдущем пункте (x = 3π/4). Другое решение можно получить, поменяв знак корня:

x = arccos(√2/2)

Арккосинус (√2/2) равен π/4, поэтому получаем:

x = π/4

Уравнение 4: cos(x) = -1/2

Наконец, рассмотрим последнее уравнение cos(x) = -1/2. Для этого уравнения также есть несколько решений на отрезке [0, 3П].

Мы можем использовать обратную функцию косинуса, чтобы найти одно из решений:

x = arccos(-1/2)

Арккосинус (-1/2) равен 2π/3, поэтому получаем:

x = 2π/3

Таким образом, все корни на отрезке [0, 3П] для каждого из уравнений будут:

1) x = π/4 2) x = 3π/4 3) x = π/4, x = 3π/4 4) x = 2π/3

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.