Question

1/2sin2x+cos^2x=0 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Распишем формулу синуса двойного угла
sin2x=2sinx cosx
$\frac{1}{2} \sin(2x) + { cos}^{2} x = 0 \\ \frac{1}{2} \times 2sinx \times cosx + {cos}^{2} x = 0 \\ sinx \times cosx + {cos}^{2} x = 0 \\ cosx(sinx + cosx) = 0 \\ cosx = 0 \\ x1 = \frac{\pi}{2} + k \times \pi \\ sinx + cosx = 0$
поделим это однородное уравнение на cosx не равный нулю, получим
$tgx + 1 = 0 \\ tgx = - 1 \\ x2 = - \frac{\pi}{4} + n \times \pi$

Answer 2

Давайте решим уравнение 1/2sin^2(x) + cos^2(x) = 0.

Первый шаг:

Мы можем заметить, что уравнение содержит два слагаемых, одно синусоидальное (sin^2(x)) и одно косинусоидальное (cos^2(x)). Обратите внимание, что сумма синусоидального и косинусоидального слагаемых всегда будет положительной или равной нулю, так как оба слагаемых всегда неотрицательны. Следовательно, чтобы уравнение было равно нулю, каждое слагаемое должно быть равно нулю.

Второй шаг:

Решим каждое слагаемое по отдельности.

1) Решение для sin^2(x) = 0: - Для этого слагаемого, sin^2(x) = 0, если и только если sin(x) = 0. - Решим уравнение sin(x) = 0. - Углы, для которых sin(x) = 0, являются углами, кратными pi (или 180 градусам). То есть x = n*pi, где n - целое число.

2) Решение для cos^2(x) = 0: - Для этого слагаемого, cos^2(x) = 0, если и только если cos(x) = 0. - Решим уравнение cos(x) = 0. - Углы, для которых cos(x) = 0, являются углами, кратными pi/2 (или 90 градусам). То есть x = (2n + 1)*(pi/2), где n - целое число.

Третий шаг:

Объединим решения, найденные для каждого слагаемого, чтобы получить окончательное решение исходного уравнения.

- Из первого шага мы знаем, что каждое слагаемое должно быть равно нулю. - Поэтому, чтобы уравнение 1/2sin^2(x) + cos^2(x) = 0 было выполнено, необходимо и достаточно, чтобы оба слагаемых были равны нулю. - Значит, решение исходного уравнения будет состоять из объединения решений для sin(x) = 0 и cos(x) = 0. - То есть x = n*pi для sin(x) = 0 и x = (2n + 1)*(pi/2) для cos(x) = 0, где n - целое число.

Ответ:

Решение уравнения 1/2sin^2(x) + cos^2(x) = 0 состоит из всех углов, кратных pi (или 180 градусам), и всех углов, кратных pi/2 (или 90 градусам).