Question

Вынести множители из-под корня: ⁴⁰√a⁸²·b¹²⁰·c⁻⁸⁰ 20 балов.Можно подробно,пожалуйста

Answer 1

$\sqrt[40]{a^{82}\cdot b^{120}\cdot c^{-80}} = \sqrt[40]{\dfrac{a^{82}\cdot b^{120}}{c^{80}}}=\sqrt[40]{{\dfrac{(a^{40})^2\cdot a^2\cdot (b^{40})^3}{(c^{40})^2}}}=\dfrac{a^2\cdot |b|^3}{c^2}\cdot \sqrt[20]{|a|}$

Answer 2

Для вынесения множителей из-под корня в данном выражении: ⁴⁰√a⁸²·b¹²⁰·c⁻⁸⁰ + 20, мы можем использовать правила алгебры и свойства корней.

Правило вынесения множителей из-под корня

Если у нас есть корень из произведения нескольких чисел, мы можем вынести каждый множитель из-под корня отдельно.

Свойство корня суммы

Корень из суммы двух или более чисел равен сумме корней каждого числа.

Решение

Давайте применим эти правила к данному выражению:

1. Вынесем множители из-под корня отдельно: - Вынесем множитель a⁸² из-под корня: √a⁸² = a⁴¹. - Вынесем множитель b¹²⁰ из-под корня: √b¹²⁰ = b⁶⁰. - Вынесем множитель c⁻⁸⁰ из-под корня: √c⁻⁸⁰ = c⁻⁴⁰.

2. Теперь у нас осталось: a⁴¹·b⁶⁰·c⁻⁴⁰·⁴⁰√1 + 20.

3. Упростим корень из единицы: √1 = 1.

4. Получаем окончательное выражение: a⁴¹·b⁶⁰·c⁻⁴⁰ + 20.

Таким образом, вынесенные множители из-под корня в данном выражении равны a⁴¹, b⁶⁰ и c⁻⁴⁰, а окончательное выражение без корня будет a⁴¹·b⁶⁰·c⁻⁴⁰ + 20.

Примечание: В данном ответе не использованы источники, так как вычисление м