Question

Богом прошу, помогите!!! Алгебра. 11 класс. Тема: применение производной. Число 14 представить в виде суммы трёх положительных слагаемых так, что первое относится ко второму как 1 : 3, а сумма куба первого и квадратов второго и третьего принимает наименьшее значение.

Answer 1

A+b+c= 14 
b = 3a
 c = 14-a-b = 14-4a 
F (a) =a³ +b² +c² = a³ +9a² + (14-4a)²
F'(a) = 3a² +18a - 4 × 2 × (14-4a) = 3a² +18a + 32a -112 = 3a² + 50a - 112 
F'(a) = 0 3a² + 50a + 112 = 0
 D/4 = 25² +3 × 112 = 961 = 31²
 a1=(-25-31)/3 <0 - не подходит
 a2=(-25+31)/3=2 
a=2
b=6
 c=6

Answer 2

X+y+z=14,x>0,y>0,z>0
x:y=1:3⇒y=3x⇒z=14-x-3x=14-4x
f`(x)=x³+(3x)²+(14-4x)²=x³+9x²+196-112x+16x²=x³+25x²-112x+196
f`(x)=3x²+50x-112=0
D=2500+1344=3844
√D=62
x1=(-50-62)/6=-56/3 не удов усл
x2=(-50+62)/6=2
               _                         +
(0)---------------------(2)-------------------
                             min
x=2
y=3*2=6
z=14-2-6=6
14=2+6+6

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте введем переменные:

Пусть первое положительное слагаемое равно x, второе - 3x и третье - 9x.

То есть, мы представляем число 14 в виде суммы трех положительных слагаемых: x + 3x + 9x = 14.

Также, мы знаем, что сумма куба первого слагаемого и квадратов второго и третьего слагаемых должна принимать наименьшее значение.

Выразим это математически:

f(x) = x^3 + (3x)^2 + (9x)^2

f(x) = x^3 + 9x^2 + 81x^2

f(x) = x^3 + 90x^2

Мы должны найти минимальное значение функции f(x) при условии, что x + 3x + 9x = 14.

Для этого, возьмем производную f'(x) и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 3x^2 + 180x

3x^2 + 180x = 0

x(3x + 180) = 0

x = 0 или 3x + 180 = 0

Из условия задачи, мы ищем положительные значения x, поэтому отбрасываем x = 0.

Решая уравнение 3x + 180 = 0, получаем:

3x = -180

x = -180/3

x = -60

Однако, это отрицательное значение, поэтому не подходит для нашей задачи.

Следовательно, в данной задаче невозможно представить число 14 в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы первое относилось ко второму как 1:3 и сумма куба первого и квадратов второго и третьего принимала наименьшее значение.