Question

Найдите область определения функции y = √6x -2x, в квадрате Пожалуйста поскорее!

Answer 1

Под корнем 6х? А то не совсем понятно написано. Если у=√ 6х               -2х², то
6х≥0
x≥0 - область определения

Answer 2

Для определения области определения функции y = √(6x - 2x^2), нужно найти значения x, при которых выражение под корнем остается неотрицательным.

Выражение под корнем (6x - 2x^2) должно быть больше или равно нулю: 6x - 2x^2 ≥ 0.

Вынесем общий сомножитель x за скобку: x(6 - 2x) ≥ 0.

Рассмотрим два случая: 1) x = 0: Подставляем значение в исходное неравенство и видим, что оно выполняется.

2) x ≠ 0: Делим оба выражения на x: 6 - 2x ≥ 0.

Выносим -2 за скобку: 2x - 6 ≤ 0.

Переносим -6 на другую сторону: 2x ≤ 6.

Разделяем на 2: x ≤ 3.

Таким образом, область определения функции y = √(6x - 2x^2) состоит из всех значений x, таких что x ≤ 3.

Однако, следует отметить, что при решении неравенства мы использовали обычные алгебраические преобразования, но не учли условие, при котором под корнем должно быть неотрицательное значение. Это означает, что область определения должна учитывать условие, что 6x - 2x^2 ≥ 0. Из предыдущего решения мы видим, что x ≤ 3. Чтобы убедиться, что выражение под корнем неотрицательно, кроме этого мы также должны рассмотреть две другие области: 1) x = 0, где 6x - 2x^2 = 0. 2) 3 < x < ∞, где 6x - 2x^2 < 0.

Таким образом, окончательная формула для области определения функции y = √(6x - 2x^2) будет выглядеть так: Для всех значений x, таких что x ≤ 3, а также для x = 0 и 3 < x < ∞.