Question

Реши уравнение Реши уравнение х^4+x^2=12 Ответ:х1,2=+-....... ?

Answer 1

$x^4+x^2=12$

Замена: $x^2=y\geq 0$

$y^2+y=12$

$y^2+y-12=0$

$D=1^2-4\cdot1\cdot(-12)=1+48=49$

$y\neq \dfrac{-1-\sqrt{49}}{2} =\dfrac{-1-7}{2} =-4$

$y=\dfrac{-1+\sqrt{49}}{2} =\dfrac{-1+7}{2} =3$

Обратная замена:

$x^2=3$

$x=\pm\sqrt{3}$

Ответ: $\pm\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения уравнения x^4 + x^2 = 12, давайте введем замену, чтобы привести его к более удобному виду. Пусть u = x^2. Тогда уравнение примет вид u^2 + u - 12 = 0.

Мы получили квадратное уравнение в переменной u. Теперь нам нужно решить его. Можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней этого уравнения.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Для уравнения u^2 + u - 12 = 0, коэффициенты a, b и c равны: a = 1 b = 1 c = -12

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 1^2 - 4 * 1 * (-12) D = 1 + 48 D = 49

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить количество и тип корней.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 49 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь найдем сами корни. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: x1,2 = (-1 ± √49) / (2 * 1) x1,2 = (-1 ± 7) / 2

Теперь найдем значения x1 и x2:

x1 = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, уравнение x^4 + x^2 = 12 имеет два решения: x1 = 3 и x2 = -4.