Question

2. Даны уравнения: 1) 2x 2 -5x +2 = 0 ; 2) 2x 2 +3x +5 = 0 . а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. b) Найдите корни, если они существуют.

Answer 1

Ответ:

2х²- 5х + 2 = 0

D = (-5)²- 4*2*2 = 25-16=9 , D>0 (имеет 2 корня)

х1=(5-√9)/(2*2)=0,5 ;

х2=(5+√9)/(2*2)=2 ;

Ответ : 0,5 ; 2.

2х²+3х + 5 = 0

D=3²- 4*2*5= 9-40=-31 D<0 (не имеет корней)

Ответ : Нет корней

Answer 2

1) Уравнение 2x + 2 - 5x + 2 = 0 приводим к виду -3x + 4 = 0. Заметим, что здесь присутствует только одна переменная x и один знак равенства. Такое уравнение называется линейным. Линейное уравнение имеет только одно решение, если коэффициент при переменной x не равен нулю. В данном уравнении коэффициент равен -3, значит, оно имеет один корень.

2) Уравнение 2x + 2 + 3x + 5 = 0 приводим к виду 5x + 7 = 0. Здесь также присутствует только одна переменная x и один знак равенства. Уравнение линейное и имеет только одно решение, если коэффициент при переменной x не равен нулю. В данном уравнении коэффициент равен 5, следовательно, оно имеет один корень.

Теперь найдем корни уравнений:

1) Решим уравнение -3x + 4 = 0: -3x = -4 x = -4 / -3 x = 4/3

Таким образом, уравнение 2x + 2 - 5x + 2 = 0 имеет один корень x = 4/3.

2) Решим уравнение 5x + 7 = 0: 5x = -7 x = -7 / 5

Таким образом, уравнение 2x + 2 + 3x + 5 = 0 также имеет один корень x = -7/5.