Question

люди срррооочччнноо ппоооммооггииттее 1. Спростіть вираз (x3-1)(x3+1)(x18+1)(x36+1)(x6+x3+1)(x6-x3+1).

Answer 1

Відповідь:

x72-1

Пояснення:

(x3-1)(x3+1)(x18+1)(x36+1)(x6+x3+1)(x6-x3+1)=(x9-1)(x9+1)(x18+1)(x36+1)=(x18-1)(x18+1)(x36+1)=(x36-1)(x36+1)=x72-1

Answer 2

Для упрощения данного выражения `(x^3-1)(x^3+1)(x^18+1)(x^36+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)`, мы можем воспользоваться свойствами алгебры, такими как раскрытие скобок и сокращение подобных слагаемых.

Раскрытие скобок:

Мы начнем с раскрытия скобок в данном выражении. Для этого умножим каждый множитель внутри скобок.

`(x^3-1)(x^3+1)(x^18+1)(x^36+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)`

Раскроем первые две скобки:

`(x^3 * x^3 + x^3 * 1 - 1 * x^3 - 1 * 1)(x^18+1)(x^36+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)`

Продолжим раскрывать оставшиеся скобки:

`(x^6 + x^3 - x^3 - 1)(x^18+1)(x^36+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)`

`(x^6 - 1)(x^18+1)(x^36+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)`

Сокращение подобных слагаемых:

Теперь, когда мы раскрыли все скобки, мы можем попытаться сократить подобные слагаемые. Однако, в данном выражении нет явных подобных слагаемых, поэтому мы не можем выполнить сокращение.

Итоговый упрощенный вид:

Таким образом, упрощенный вид данного выражения `(x^3-1)(x^3+1)(x^18+1)(x^36+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)` будет:

`(x^6 - 1)(x^18+1)(x^36+1)(x^6+x^3+1)(x^6-x^3+1)`

Примечание: В данном ответе использованы результаты поиска

Answer 3

Відповідь детально. Люди срррооочччнноо ппоооммооггииттее 1. Спростіть вираз (x3-1)(x3+1)(x18+1)(x36+1)(x6+x3+1)(x6-x3+1).

Для спрощення виразу, потрібно скористатися формулою різниці кубів: a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2). За допомогою цієї формули можна розкласти на множники дужки (x3-1) і (x3+1):

(x3-1)(x3+1)=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)

Також можна скористатися формулою суми кубів: a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2). За допомогою цієї формули можна розкласти на множники дужку (x6+x3+1):

(x6+x3+1)=(x2+x+1)(x4-x2+1)

Тепер можна помножити всі множники разом і спростити вираз. Для цього можна скористатися калькулятором спрощення виразів, наприклад, [тут](https://www.symbolab.com/solver/simplify-calculator) або [тут](https://mathpapa.com/simplify-calculator/). Отримаємо такий результат:

(x3-1)(x3+1)(x18+1)(x36+1)(x6+x3+1)(x6-x3+1)=

(x-1)^2(x+1)^2(x2+x+1)^2(x4-x2+1)^2(x18+1)(x36+1)

Це найпростіша форма виразу, яку можна отримати. Якщо потрібно розкласти на прості множники, то можна скористатися [цим калькулятором](https://www.symbolab.com/solver/simplify-calculator/?or=dym), але результат буде дуже довгий і складний.