Question

Спростіть вираз (x³-1)(x³+1)(x¹⁸+1)(x³⁶+1)(x⁶+x³+1)(x⁶ -x³+1) Помогите пожалуйста. Буду очень благодарен.

Answer 1

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

a² - b² = (a - b)(a + b)

(x³ - 1)(x⁶ + x³ + 1) = x⁹ - 1

(x³ + 1)(x⁶ - x³ + 1) = x⁹ + 1

(x³-1)(x³+1)(x¹⁸+1)(x³⁶+1)(x⁶+x³+1)(x⁶ -x³+1) = (x⁹ - 1)(x⁹ + 1)(x¹⁸+1)(x³⁶+1) = (x¹⁸-1) (x¹⁸+1)(x³⁶+1) = (x³⁶-1)(x³⁶+1) = x⁷²- 1

Answer 2

Для спрощення цього виразу ми можемо скористатися формулою різниці кубів:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

Застосуємо цю формулу для перших двох дужок:

(x³ - 1)(x³ + 1) = (x - 1)(x² + x + 1)(x² - x + 1).

Тепер розглянемо наступні дужки:

(x¹⁸ + 1) = (x⁶)³ + 1³ = (x⁶ + 1)(x¹² - x⁶ + 1).

(x³⁶ + 1) = (x¹²)³ + 1³ = (x¹² + 1)(x²⁴ - x¹² + 1).

(x⁶ + x³ + 1) = (x³)² + x³ + 1 = (x³ + 1)(x⁴ - x³ + 1).

(x⁶ - x³ + 1) не можна спростити.

Тепер скомбінуємо всі дужки разом:

(x - 1)(x² + x + 1)(x² - x + 1)(x¹² - x⁶ + 1)(x⁶ + 1)(x¹² + 1)(x²⁴ - x¹² + 1)(x⁶ - x³ + 1).

Отримали спрощений вираз, що складається з дев'яти дужок.